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已知：如圖，圓內接四邊形ABCD的兩邊AB，DC的延長線相交于點E，DF經過⊙O的圓心，交AB于點F，AB=BE，連接AC，且OD=3，FA=FB=
5
．
（1）求證：△DAC∽△DEA；
（2）求出DA，AC的長度．
（1）∵DF過圓心，且AF=BF，
∴DF⊥AB，
AD
=
DB
，
∴∠ACD=∠EAD，又∠ADC=∠EDA，
∴△DAC∽△DEA；

（2）連接OA，如圖所示：
∵DF⊥AB，
∴∠AFD=∠DFE=90°，
在Rt△AOF中，OA=OD=3，AF=
5
，
根據勾股定理得：OF=
OA2-AF2
=2，
∴DF=OD+OF=3+2=5，
在Rt△ADF中，AF=
5
，DF=5，
根據勾股定理得：AD=
AF2+DF2
=
30
，
又EF=FB+BE=FB+AB=3
5
，
在Rt△DEF中，根據勾股定理得：DE=
EF2+DF2
=
70
，
∴AE=AF+EF=4
5
，
∵△DAC∽△DEA，
∴
AC
AE
=
AD
DE
，即
AC
4
5
=
30
70
，
則AC=
4
105
7
．
練習冊系列答案
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3
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