【題目】已知方程組的解x為非正數(shù),y為負數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡∣a-3∣+∣a+2∣;
(3).教科書中這樣寫道:“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.”如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻棧故街谐霈F(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等.
例如:分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題:
①分解因式:m2-4m-5=
②當a,b為何值時,多項式a2+b2-4a+6b+13=0.
③當a,b為何值時,多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0.
【答案】(1) ;(2)5;(3)①(m-5)(m+1);②當a=2,b=﹣3時;③當a=4,b=3時,原式=0
【解析】
(1)直接求解,得到含有a的解,然后根據(jù)題干給出的x為非正數(shù),y為負數(shù),得到關(guān)于a的一元一次不等式組,求出解集即可.
(2)由(1)知a的范圍,再判斷出a-3,a+2的正負,再去括號.
(3)①根據(jù)題干中配方法的特點把m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9,再去運用完全平方差公式.
②把原式中的13化為,再結(jié)合成兩個完全平方式,利于非負數(shù)的性質(zhì)求解.
③把原始中-2ab -2a結(jié)合得到-2a(b+1),然后與a2配方,最后化簡整理與剩下的單項式得到另一個完全平方式,最后求解.
(1)解方程組得由題意,得解得.
(2)∵,∴,
則 =3-a+(a+2)=5
(3)
①m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9=(m﹣2)2﹣9 =(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)
=(m+1)(m﹣5).
②∵a2+b2﹣4a+6b+13=(a﹣2)2+(b+3)2,
∴當a=2,b=﹣3時,原式為0.
③∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+10=0
則
即
則 時,原式為0.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】通過學習三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖1,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義,解答下列問題:
(1)sad60°= ;
(2)對于0°<∠A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是 ;
(3)如圖②,已知sinA=,其中∠A為銳角,試求sadA的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當x=1時,y=3;當x=3時,y=1,即當1≤x≤3時,恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點,A為此二次函數(shù)圖象的頂點,B為直線x=1上的一點,當△ABC為直角三角形時,寫出點B的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線形拱橋,當拱頂高離水面2m時,水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加( )
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點,過D分別向AB,AC引垂線,垂足分別為E,F(xiàn),CG是AB邊上的高.
(1)當D點在BC的什么位置時,DE=DF?請說明理由.
(2)DE,DF,CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系?并說明理由.
(3)若D在底邊BC的延長線上,(2)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,又存在怎樣的關(guān)系?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12 m,寬是4 m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45° , BC=4,以AC為直角邊,點A為直角頂點向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ACD,連接BD,則△DBC的面積為( ) .
A.8B.10C.4D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10,又△MNC≌△ABC,則∠BCM∶∠BCN等于( )
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com