Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（-3

3

，3），點B的坐標為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點A'、B'的坐標；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=

6 3

x

的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉30°時點B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值．
（4）若將三角形OAB沿x軸向右平移b個單位后的A點，與將在三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉45度后的B點恰好都在y=

m

x

上，求m和b．

Answer 1

分析：（1）關于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；
（2）根據(jù)“左減右甲”的原則知平移后點A的坐標為（-3

3

-a，3）；然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得a的值；
（3）△OAB繞點O按逆時針方向旋轉30度，就可以求出旋轉后點的坐標，代入反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式，就可以求出k的值；
（4）根據(jù)“左減右加”的原則知平移后點A的坐標為（-3

3

+b，3），三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉45度后的B點的坐標為（-3

2

，-3

2

）；然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得m、b的值．

解答：解：（1）∵三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形OA'B'，
∴點A、B與點A′、B′關于y軸對稱；
又∵點A的坐標為（-3

3

，3），點B的坐標為（-6，0），
∴點A′的坐標為（3

3

，3），點B的坐標為（6，0）；

（2）將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A的坐標為（-3

3

+a，3）；
∵此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=

6 3

x

的圖象上，
∴3=

6 3

-3 3 +a

，
解得，a=5

3

；

（3）∵點A的坐標為（-3

3

，3），
∴tan∠AOB=

3

3 3

=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
∴三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉30°時，點B的坐標為（-3

3

，-3）；
又∵點B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=xy=（-3

3

）•（-3）=9

3

，即k=9

3

；

（4）將三角形OAB沿x軸向右平移b個單位后的A點的坐標為（-3

3

+b，3），三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉45度后的B點的坐標為（-3

2

，-3

2

）；
∵△OAB移動后的點A、B均在y=

m

x

上，
∴

3= m -3 3 +b -3 2 = m -3 2

，
解得，

m=18 b=18+9 3

，即m、b的值分別為18、18-9

3

．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)綜合題．解題時，利用了直角三角形的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．同學們要熟練掌握平移及旋轉的知識點．