Question

已知：拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B (A左B右)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,0)，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖1，若AC交y軸于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，四邊形CFPG的面積為y，求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；

(3) 如圖2，在條件(2)下，過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連結(jié)FH、GH，是否存在點(diǎn)P，使得△PFH與PHG相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）      c(3,4) 

（2）    當(dāng)時(shí) 最大值=

（3）