【題目】A、B兩地相距20km,B在A的北偏東45°方向上,一森林保護中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上,現(xiàn)計劃修建的一條高速公路將經(jīng)過AB(線段),已知森林保護區(qū)的范圍在以點P為圓心,半徑為4km的圓形區(qū)域內(nèi),請問這條高速公路會不會穿越保護區(qū)?為什么?(sin15°=0.259,cos15°=0.966,tan15°=0.268)
【答案】解:延長BP作BC⊥AC于C,過P作PM⊥AB于M.
因為B在A的北偏東45°方向上,
所以A在B的南偏西45°方向.
在Rt△ABC中,
∵∠CBA=∠CAB=45°,
∴AC=BC=10 .
在直角△PCA中,
∠PAC=30°,則PC= ,
∴PB=10 ﹣ ,
在直角△PMB中,
PM=(10 ﹣ )× =10﹣ ≈4.226.
∵4.226>4,
∴這條高速鐵路不會穿越保護區(qū).
【解析】過P作PM⊥AB于M,延長BP作BC⊥AC于C.在直角△APC中,運用三角函數(shù)用求出AC,BC的長.在直角△PCA中,運用三角函數(shù)求出PC的長,從而得到PB的長.在直角△PMB中,運用三角函數(shù)求出PM,比較PM與4km的大小關系即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用關于方向角問題的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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【題目】如圖,等邊△ABC邊長為2,四邊形DEFG是平行四邊形,DG=2,DE=3,∠GDE=60°,BC和DE在同一條直線上,且點C與點D重合,現(xiàn)將△ABC沿D→E的方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當點B與點E重合時停止,則在這個運動過程中,△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示,對于下列說法:①abc<0;②當-1<x<3時,y>0;③a-b+c<0;④3a+c<0.其中正確的是________(填序號).
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【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示,則下列式子中錯誤的是( )
A. a+b<0 B. a-b<0
C. -a<-b D. |a-b|=b-a
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(-2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉對稱都可以得到△OBD。
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是 個單位長度;△AOC與△OBD關于直線對稱,則對稱軸是 ;△AOC繞原點O順時針旋轉得到△OBD,則旋轉角可以是 度;
(2)連接AD,交OC于點E,求∠AEO的度數(shù)。
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【題目】基本模型:如圖1,點A,F(xiàn),B在同一直線上,若∠A=∠B=∠EFC=90°,易得△AFE~△BCF.
(1)模型拓展:如圖2,點A,F(xiàn),B在同一直線上,若∠A=∠B=∠EFC,求證:△AFE~△BCF;
(2)拓展應用:如圖3,AB是半圓⊙O的直徑,弦長AC=BC=4 ,E,F(xiàn)分別是AC,AB上的一點,若∠CFE=45°,若設AE=y,BF=x,求y與x的函數(shù)關系式.
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1(a是常數(shù),a≠0),下列結論正確的是( )
A.當a=1時,函數(shù)圖象過點(﹣1,1)
B.當a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a>0,則當x≥1時,y隨x的增大而減小
D.若a<0,則當x≤1時,y隨x的增大而增大
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