已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為______．
∵一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，
∴分別令x=0、y=0，可求出A（
3
2
，0），C（0，3），
因為點B在直線y=-2x+3的圖象上，
所以設(shè)B點（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知
x2+(-2x+3-3)2
=2
(
3
2
)2+32
，
則-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函數(shù)解析式得
9=(-3)2-3b+c
c=3
，
解得
b=1
c=3
，
故二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3，
故其頂點坐標(biāo)為（-
1
2
，
11
4
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標(biāo)；
（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當(dāng)點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(biāo)（不需要計算過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點
（1）觀察圖象寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求出二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=a（x+2）2+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C，已知點A（-1，0），OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上一個動點，且S△BCM=S△ABC，求點M的坐標(biāo)；
（3）Q為直線y=-x-4上一點，在此拋物線的對稱軸是否存在一點P，使得∠APB=2∠AQB，且這樣的Q點有且只有一個？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過（2，1）和（6，-5）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，點P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似，求點P的坐標(biāo)；
（3）點E是直線BC上的一點，點F是平面內(nèi)的一點，若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=17，AC=5
2
，∠CAB=45°，點O在BA上移動，以O(shè)為圓心作⊙O，使⊙O與邊BC相切，切點為D，設(shè)⊙O的半徑為x，四邊形AODC的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時，⊙O與BC、AC都相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點B（1，-2），且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；
③當(dāng)-3＜x＜1時，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減��；
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行預(yù)測，提供了兩個方面的信息，如圖所示，請你根據(jù)圖象提供的信息說明：
（1）在3月從份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，有長24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度為10米），圍成中間有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的邊AB長為x，花圃的面積為s米2．
（1）請求出s與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）按照題中要求，所圍的花圃面積能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，請說明理由．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0，當(dāng)x=-
b
2a
時，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
）

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同步練習(xí)冊答案