Question

如圖所示，直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線CD：y=x+b分別與x軸、y軸交于C和D．直線AB和CD相交于點P，已知△ABD的面積為4，則點P的坐標是（　�。�

• A．（3，

  5

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，

  5

  4

  ）
• C．（4，3）
• D．（8，5）

Answer 1

分析：先求出A點坐標（-2，0），B點坐標（0，1），D點坐標（0，b），再根據(jù)△ABD的面積為4得到

1

2

×2×（1-b）=4，解得b=-3，然后解方程組

y= 1 2 x+1 y=x-3

可確定P點坐標．
可得到

解答：解：對于y=

1

2

x+1，令x=0，則y=1，所以B點坐標為（0，1），令y=0，

1

2

x+1=0，解得x=-2，所以A點坐標為（-2，0）；對于y=x+b，令x=0，則y=b，所以D點坐標為（0，b），
∴S_△ABD=

1

2

×2×（1-b）=4，解得b=-3，
∴直線CD的解析式為y=x-3，
解方程組

y= 1 2 x+1 y=x-3

得

x=8 y=5

，
∴P點坐標為（8，5）．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．