【題目】綜合與實踐:

如圖1,將一個等腰直角三角尺的頂點放置在直線上,,,過點于點,過點于點

觀察發(fā)現(xiàn):

1)如圖1.當(dāng),兩點均在直線的上方時,

①猜測線段,的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②直接寫出線段,的數(shù)量關(guān)系;

操作證明:

2)將等腰直角三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時,線段,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程;

拓廣探索:

3)將等腰直角三用尺繞著點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時,交于點,若,請直接寫出的長度.

【答案】1)① 理由見解析;②;(2;證明見解析;(3的長度為

【解析】

1)過點根據(jù)已知條件結(jié)合直角三角形性質(zhì)證明,從而得到四邊形為正方形,最后得出①,直接寫出②2)過點,先證明證明四邊形為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)求解(3)過點,證明,四邊形為正方形,再求解.

解:(1)①

理由如下:

如圖,過點,交的延長線于點,

,,

又∵

∴四邊形為矩形.

又∵,

中,

,

又∵四邊形為矩形,

∴四邊形為正方形.

2

如圖,過點,交延長線于點,

,,

又∵,

∴四邊形為矩形.

又∵,

,

中,

,

又∵四邊形為矩形,

∴四邊形為正方形.

,

3

如圖,過點,交于點,

同理可證,,四邊形為正方形.

,

,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某校初一年級68名師生參加社會實踐活動,計劃租車前往,租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下:

車型

大巴車

(最多可坐55人)

中巴車

(最多可坐39人)

小巴車

(最多可坐26人)

每車租金

(元天)

900

800

550

則租車一天的最低費用為____.

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【題目】如圖,在菱形中,對角線、交于點,已知.

1)求的長;

2)點為直線上的一個動點,連接,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對應(yīng)的線段(即),于點.

①當(dāng)的中點時,求的長;

②連接、,當(dāng)的長度最小時,求的面積.

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問題的產(chǎn)生:

兩位同學(xué)先按照如圖擺放,點上,發(fā)現(xiàn)在數(shù)量和位置關(guān)系上分別滿足,

問題的探究:

(1)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度.如圖.點內(nèi)部,點外部,連結(jié),上述結(jié)論依然成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.

問題的延伸:

繼續(xù)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn).如圖.點都在外部,連結(jié),,相交于點.

(2),求四邊形的面積;

(3),,設(shè),,求之間的函數(shù)關(guān)系式.

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求證:四邊形是平行四邊形.

,則在點的運動過程中:

①當(dāng)________時,四邊形是矩形,試說明理由;

②當(dāng)________時,四邊形是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

如圖1,將一個等腰直角三角尺的頂點放置在直線上,,過點于點,過點于點

觀察發(fā)現(xiàn):

1)如圖1.當(dāng),兩點均在直線的上方時,

①猜測線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②直接寫出線段,的數(shù)量關(guān)系;

操作證明:

2)將等腰直角三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時,線段,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程;

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1)補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計分析表:

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