【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點M的坐標是(5,4),M與y軸相切于點C,與x軸相交于A、B兩點.

(1)則點A、B、C的坐標分別是A(__,__),B(__,__),C(__,__);

(2)設(shè)經(jīng)過A、B兩點的拋物線解析式為,它的頂點為F,求證:直線FA與M相切;

(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,且點P在x軸的上方,使PBC是等腰三角形.如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(2,0),B(8,0),C(0,4);(2)證明見試題解析;(3)P(5,4),或(5,),或(5,

【解析】

試題分析:(1)連接MC、MA,由切線的性質(zhì)得出MCy軸,MC=MA=5,OC=MD=4,得出點C的坐標;由MDAB,得出DA=DB,MDA=90°,由勾股定理求出AD,得出BD、OA、OB,即可得出點A、B的坐標;

(2)把點A(2,0)代入拋物線得出k的值,得出頂點E的坐標,得出DE、ME,由勾股定理得出的值,證出,由勾股定理的逆定理證出MAE=90°,即可得出EA與M相切;

(3)由勾股定理求出BC,分三種情況:

①當PB=PC時,點P在BC的垂直平分線上,點P與M重合,容易得出點P的坐標;

②當BP=BC=時,由勾股定理求出PD,即可得出點P的坐標;

③當PC=BC=時,由勾股定理求出PM,得出PD,即可得出點P的坐標.

試題解析:(1)連接MC、MA,如圖1所示:

∵⊙M與y軸相切于點C,MCy軸,M(5,4),MC=MA=5,OC=MD=4,C(0,4),MDAB,DA=DB,MDA=90°,AD==3,BD=3,OA=5﹣3=2,OB=5+3=8,A(2,0),B(8,0),故答案為:2,0;8,0;0,4;

(2)把點A(2,0)代入拋物線y=,得:k=,E(5,),DE=ME=MD+DE==,==, ==,=,,∴∠MAE=90°,即EAMA,EA與M相切;

(3)存在;點P坐標為(5,4),或(5,),或(5,);理由如下:

由勾股定理得:BC===,分三種情況:

①當PB=PC時,點P在BC的垂直平分線上,點P與M重合,P(5,4);

②當BP=BC=時,如圖2所示:

PD===,P(5,);

③當PC=BC=時,連接MC,如圖3所示:

PMC=90°,根據(jù)勾股定理得:PM===PD=,P(5,);

綜上所述:存在點P,且點P在x軸的上方,使PBC是等腰三角形,點P的坐標為(5,4),或(5,),或(5,).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AD、FC、EB兩兩相交,連接AB、CD、EF,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(
A.360°
B.240°
C.200°
D.180°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)圖中的全等三角形有;
(2)從你找到的全等三角形中選出其中一對加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“六一”兒童節(jié),某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展有獎購買活動.顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).下列說法不正確的是(

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m

68

108

140

355

560

690

落在“鉛筆”區(qū)域的頻率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69


A.當n很大時,估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70
B.假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70
C.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次
D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動.
(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結(jié)果甲比乙早15分鐘到達頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?
(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結(jié)果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】|a1|+b+320,則a+b=(  )

A. 4 B. 2 C. 2 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,AB=8,BC=15,CA=17,則下列結(jié)論不正確的是(
A.△ABC是直角三角形,且AC為斜邊
B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
C.△ABC的面積是60
D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意解答
(1)化簡:(﹣x32+(2x23+(x32
(2)計算: +( ﹣1)0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】情景:試根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)購買6根跳繩需多少元,購買12根跳繩需多少元.
(2)小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少5元,你認為有這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數(shù);若沒有請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案