某縣政府準備為B、C兩個村修建人畜飲水工程,取水點為A,已知AB=BC=AC,如圖(1)(2)(3)的實線部分是三種不同的水管鋪設方案,其中方案(3)的三段是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分線,設三種方案的水管長度分別是l1、l2、l3,則( )

A.l1>l2>l3
B.l2>l1>l3
C.l3>l2>l1
D.l1>l3>l2
【答案】分析:根據(jù)AB=BC=AC判斷出△ABC是等邊三角形,然后設等邊三角形的邊長為2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出三個圖形中的水管長度,然后判斷大小即可.
解答:解:∵AB=BC=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
設邊長為2a,
則圖(1)中水管長度為:l1=2a×2=4a;
圖(2)中,水管的長度為:l2=2a+2a•sin60°=2a+2a×=2a+a;
圖(3)中,水管的長度為:l3=3×=3×=2a,
∵2a>a,
∴4a>2a+a>2a,
∴l(xiāng)1>l2>l3
故選A.
點評:本題考查了等邊三角形的性質(zhì),等邊三角形的三條邊都相等,每個角都是60°.
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A.l1l2l3
B.l2l1l3
C.l3l2l1
D.l1l3l2

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