Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(5，0)，(0，2)．

(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式．

(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝PC，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ秒，(0≤t≤6)設(shè)△PBF的面積為S．

①求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)t是多少時(shí)，△PBF的面積最大，最大面積是多少？

(3)點(diǎn)P在移動(dòng)的過(guò)程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(法一)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A(－1，0)，B(5，0) 　　C(0，2)三點(diǎn)代入解析式得解得 　　∴　　3分 　　(法二)設(shè)拋物線的解析式為 　　把(0，2)代入解析式得 　　即　　3分 　　(2)過(guò)點(diǎn)F作FD⊥x軸于D當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，BP＝5－t，OP＝－t 　　在Rt△POC中，∠PCO＋∠CPO＝90° 　　∵∠FPD＋∠CPO＝90° 　　∴∠PCO＝∠FPD 　　∵∠POC＝∠FDP 　　∴△CPO∽△PFD　　5分 　　∴ 　　∵PF＝PE＝2PC 　　∴FD＝2PO＝－2t　　6分 　　∴S△PBF＝＝t2－5t(－1≤t＜0)　　8分 　　當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，OP＝t·BP＝5－t 　　∵△CPO∽△PFD9分 　　∴FD＝2t 　　∴S△PBF＝＝－t2＋5t(0＜t＜5)　　11分 　　(3)能　　12分 　　t＝1或t＝時(shí)，△PFB是直角三角形　　14分 　　說(shuō)明：以上答案為參考答案，其他方法相應(yīng)給分