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把兩個含有30°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結BE、AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由． 
AF⊥BE．         ………………………(1分)
∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴ ＝tan60°． ………………………(2分)
∴ △DCA∽△ECB． ………………………(3分)
∴∠DAC＝∠EBC． ………………………(4分)
∵ ∠ADC＝∠BDF，
∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90° 
∴ ∠BFD=90° 
∴ AF⊥BE．       ………………………(5分)
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，BC＝14 cm，
則S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90º得到AE，連結EC．
小題1:（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖1，請你判斷線段CE、BD之間的位置和數量關系（直接寫出結論）；
②當點D在線段BC的延長線上時，請你在圖2畫出圖形，判斷①中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷；

小題2:（2）如圖3，當點D在線段BC上運動時，DF⊥AD交線段CE于點F，且∠ACB="45" º，     AC＝，試求線段CF長的最大值．
 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在中，，點為邊的中點，點在上，連結并延長到點,使，點在線段上，且．

小題1:（1）如圖，當時，求證：；
小題2:（2）如圖，當時，則線段之間的數量關系為　　　　　　；

小題3:（3）在（2）的條件下，延長到，使，連接，若，求的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形紙片ABCD．如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．

小題1:（1）請你找到一個與相似的三角形，并證明你的結論；
小題2:（2）當AB=2，點P位于CD中點時，請借助圖2畫出折疊后的示意圖，并求CG的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形MNPQ內接于△ABC（如圖所示），若△ABC的面積為9cm2，BC＝6cm，求該正方形的邊長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F是AB上一點，連接DF并延長交CB的延長線于E.

求證：AD：AF＝CE：AB

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經過證明我們可得三角形重心具備下面的性質： 重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質解決下面的問題.
已知：如圖，點為等腰直角三角形的重心，，直線過點,過 三點分別作直線的垂線，垂足分別為點.              
<1>當直線與平行時（圖1），請你猜想線段和三者之間的數量關系并證明；
<2>當直線繞點旋轉到與不平行時，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，不需證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若4是和2的比例中項，則__________.

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