如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE交AC于點F，AC、DE把它分成的四部分的面積分別為S1S2S3S4，下面結(jié)論：

①只有一對相似三角形

②EF：ED=1：2

③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5

其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①③         B．③          C．①         D．①②

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：①有兩對相似三角形：

△AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故該選項錯誤；

②∵AB∥CD，

∴AE：CD=EF：FD=1：2，故該選項錯誤；

③∵AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF，

S1：S3=1：4，

又∵△AEF與△AED同底，高的比是1：3，

∴S2=2S1

同理S4=5S1

∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，

故該選項正確．故選B．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．

點評：本題運用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)
 
度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當
BP
PD
=2時，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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