Question

一張紙的厚度為 0.09mm（毫米），那么你的身高是紙的厚度的多少倍？將這張紙連續(xù)對(duì)折8次，這時(shí)它的厚度是多少？假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終是可能的，那么至少對(duì)折多少次后，所得的厚度可以超過(guò)你的身高？先猜猜，然后計(jì)算出實(shí)際答案．

Answer 1

分析：假設(shè)身高1.62米，用你的身高除以紙的厚度可求出你的身高是紙的厚度的多少倍，根據(jù)乘方的定義和題意可計(jì)算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，即可算出折第8次的厚度．一張紙的厚度為0.09mm，對(duì)折1次后紙的厚度為0.09×2mm；對(duì)折2次后紙的厚度為0.09×2×2=0.09×2²mm；對(duì)折3次后紙的厚度為0.09×2³mm；對(duì)折n次后紙的厚度為0.09×2ⁿmm，據(jù)此列出方程．即可求解．

解答：解：1.62米=1620毫米，1620÷0.09=18000
∵折一次是這張紙的2¹，折兩次就是這張紙的2²，折三次就是這張紙的2³，
∴這張紙連續(xù)對(duì)折8次時(shí)就是2⁸，
又∵一張紙的厚度為0.09mm，
∴連續(xù)對(duì)折8次時(shí)這張紙的厚度是：0.09×2⁸=0.09×256，
=23.04mm．
設(shè)對(duì)折n次后紙的厚度超過(guò)1.62m=1620mm，
則0.09×2ⁿ＞1620，
解得2ⁿ＞18000．
而2¹⁴＜18000＜2¹⁵，
因而n最小值是15．即至少對(duì)折15次后，所得的厚度可以超過(guò)你的身高．

點(diǎn)評(píng)：主要考查從實(shí)際中尋找規(guī)律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．乘方的意義就是多少個(gè)某個(gè)數(shù)字的乘積．