解答題
①當(dāng)m取何值時,關(guān)于x的方程:3x-2=4與5x-1=-m的解相等?
②一堆小麥用8個編織袋來裝,以每袋55千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的記作為正數(shù),不足的記作為負數(shù),現(xiàn)記錄如下:(單位:千克)
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2
(1)這堆小麥共重多少千克?
(2)若每千克小麥的售價為1.2元,則這堆小麥可賣多少錢?
③探索規(guī)律:觀察下面由“※”組成的圖案和算式,解答問題:精英家教網(wǎng)
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=
 
;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
 

(3)請用上述規(guī)律計算:103+105+107+…+2003+2005.
④在左邊的日歷中,用一個正方形任意圈出二行二列四個數(shù),
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
若在第二行第二列的那個數(shù)表示為a,其余各數(shù)分別為b,c,d.
精英家教網(wǎng)
(1)分別用含a的代數(shù)式表示b,c,d這三個數(shù).
(2)求這四個數(shù)的和(用含a的代數(shù)式表示,要求合并同類項化簡)
(3)這四個數(shù)的和會等于51嗎?如果會,請算出此時a的值,如果不會,說明理由.(要求列方程解答)
分析:①先解方程3x-2=4,再把x的值代入5x-1=-m,即可求出m的值;
②(1)先求出稱重記錄即八個數(shù)的和,再加上55乘以8的積,即可求得這堆小麥的重量;(2)用單價1.2乘以這堆小麥的重量,即可求得這堆小麥所賣價錢;
③由1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52,由此可以得出從1開始連續(xù)的奇數(shù)的和等于相加的項數(shù)的平方,據(jù)此求解(1)(2);(3)103+105+107+…+2005可看作(1+3+…+2005)-(1+3+…+99+101);
④觀察4個數(shù)之間的大小關(guān)系,可以看出同一行相鄰的數(shù)是連續(xù)的自然數(shù),同一列相鄰的兩個數(shù)相隔7.(1)如果第二行第二列的那個數(shù)表示為a,據(jù)此可分別表示b,c,d;(2)即求a+b+c+d的值,把(1)的結(jié)果代入,再合并同類項即可;(3)由題意知a、b、c、d四個數(shù)的和為51,把(2)的結(jié)果代入,若算出的a是正整數(shù),則符合題意,否則就不合題意.
解答:解:①解方程3x-2=4,得x=2,
把x=2代入5x-1=-m,得m=-9.
故當(dāng)m=-9時,關(guān)于x的方程:3x-2=4與5x-1=-m的解相等;
②(1)+2-3+2+1-2-1+0-2=-3,-3+55×8=437.
故這堆小麥共重437千克;

(2)1.2×437=524.4.
故若每千克小麥的售價為1.2元,則這堆小麥可賣524.4元;

③由圖案1,3,5,7,9是連續(xù)的幾個奇數(shù);
由算式:1=12
1+3=22,從1開始連續(xù)2項奇數(shù)和;
1+3+5=32,從1開始連續(xù)3項奇數(shù)和;
1+3+5+7=16=42,從1開始連續(xù)4項奇數(shù)和;
1+3+5+7+9=25=52,從1開始連續(xù)5項奇數(shù)和;
可以得出規(guī)律:從1開始連續(xù)n個奇數(shù)的和等于n2,
所以:(1)1+3+5+7+9+…+19=102,從1開始連續(xù)10個奇數(shù)相加;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2,從1開始n+1個奇數(shù)相加.
(3)103+105+107+…+2005=(1+3+…+2005)-(1+3+…+99+101)=10032-512=1003408;
故答案為102,(n+1)2,10032-512=1003408;

④(1)在第二行第二列的數(shù)為a,則其余3個數(shù)分別是b=a-7,c=a-8,d=a-1;
(2)a+b+c+d=a+a-7+a-8+a-1=4a-16;
(3)假設(shè)這四個數(shù)的和等于51,由(2)知4a-16=51,
解得a=16
3
4

∵16
3
4
不是正整數(shù),不合題意.
故這四個數(shù)的和不會等于51.
點評:本題考查了一元一次方程的解法及應(yīng)用,有理數(shù)的運算,通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.
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①當(dāng)m取何值時,關(guān)于x的方程:3x-2=4與5x-1=-m的解相等?
②一堆小麥用8個編織袋來裝,以每袋55千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的記作為正數(shù),不足的記作為負數(shù),現(xiàn)記錄如下:(單位:千克)
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2
(1)這堆小麥共重多少千克?
(2)若每千克小麥的售價為1.2元,則這堆小麥可賣多少錢?
③探索規(guī)律:觀察下面由“※”組成的圖案和算式,解答問題:
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=______;
(3)請用上述規(guī)律計算:103+105+107+…+2003+2005.
④在左邊的日歷中,用一個正方形任意圈出二行二列四個數(shù),

若在第二行第二列的那個數(shù)表示為a,其余各數(shù)分別為b,c,d.

(1)分別用含a的代數(shù)式表示b,c,d這三個數(shù).
(2)求這四個數(shù)的和(用含a的代數(shù)式表示,要求合并同類項化簡)
(3)這四個數(shù)的和會等于51嗎?如果會,請算出此時a的值,如果不會,說明理由.(要求列方程解答)

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