【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究利用角的對(duì)稱性構(gòu)造全等三角形解決問題

(1)如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形；(寫出簡(jiǎn)單做法，不用證明兩三角形全等，不用尺規(guī)作圖亦可）

(2)如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)直接填空:∠AFE= 度，DF EF(填>，<或=)；

（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他條件不變，請(qǐng)問，你在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）作圖見解析；（2）60；=；（3）成立，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和全等三角形的判定畫出圖形即可；
（2）在AC上截取AG=AE，連接FG，易證△EAF≌△GAF，證得FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，然后證明△FDC≌△FGC，得到FD=FG，從而證明FE=FD；
（3）與（2）的證明類似，首先證明△EAF≌△GAF，證得FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，然后證明△FDC≌△FGC，即可得到．

解：（1）

（2）∠AFE=60度，DF =EF

（3）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長(zhǎng)． （參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖（2）所示．已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

（1）求在該展開圖中可畫出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度？這樣的線段可畫幾條？

（2）試比較立體圖中與平面展開圖中的大小關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）如圖（1），CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，BE⊥CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE、CA相交于點(diǎn)F，請(qǐng)猜想線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖（2），點(diǎn)F在BC上，∠BFE=∠ACB，BE⊥FE于點(diǎn)E，AB與FE交于點(diǎn)D，F(xiàn)H∥AC交AB于H，延長(zhǎng)FH、BE相交于點(diǎn)G，求證：BE=FD；

（3）如圖（3），點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，∠BFE=∠ACB，BE⊥FE于點(diǎn)E，F(xiàn)E交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，請(qǐng)你直接寫出線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（ ， ），以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作⊙M．使⊙M與直線OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸，y軸的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A（如圖），連接AM．點(diǎn)P是 上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）寫出∠AMB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)Q在射線OP上，且OPOQ=20，過點(diǎn)Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點(diǎn)E． ①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②連接QD，設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，△QOD的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了平面直角坐標(biāo)系及格點(diǎn)△AOB.(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))

（1）畫出將△AOB沿y軸翻折得到的△AOB1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_________.

（2）畫出將△AOB沿射線AB1方向平移2.5個(gè)單位得到的△A2O2B2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為_______.

（3）請(qǐng)求出△AB1B2的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和是等邊三角形，，

請(qǐng)你判斷的形狀并說明理由；

如果繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)，請(qǐng)你判斷的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，說明理由；如果變化，說明當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，的周長(zhǎng)最�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案