（2012•無錫一模）（1）計算：(
1
2
)-1-(π+3)0-cos30°+
12

（2）解方程：
x
x+1
+
2x+1
x(x+1)
=0．
分析：（1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；
（2）觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
解答：解：（1）(
1
2
)-1-(π+3)0-cos30°+
12

=2-1-
3
2
+2
3

=1+
3
2
3
；

（2）方程的兩邊同乘x（x+1），得
x2+2x+1=0，
解得x1=x2=-1．
檢驗：把x1=x2=-1代入x（x+1）=0，x1=x2=-1是原方程的增根，
故原方程無解．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力及分式方程的解法，是各地中考題中常見的計算題型．解決實數(shù)的綜合運算的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．
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（2012•無錫一模）2011年我國國內生產總值47.2萬億元，47.2萬億元用科學記數(shù)法表示為
4.72×105
4.72×105
億元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•無錫一模）（1）閱讀理解
先觀察和計算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空：4+9
＞
＞
2
4×9
，
4+4
=
=
2
4×4
，2+3
＞
＞
2
2×3
．請猜想：當a＞0，b＞0，則a+b
≥
≥
2
ab
．
如∵(
6
-
5
)2＞0，展開(
6
)2+(
5
)2-2
6×5
＞0，∴6+5＞2
6×5
．
請你給出猜想的一個相仿的說明過程．
（2）知識應用
①如圖⊙O中，⊙O的半徑為5，點P為⊙O內一個定點，OP=2，過點P作兩條互相垂直的弦，即AC⊥BD，作ON⊥BD，OM⊥AC，垂足為P、N，求OM2+ON2的值．
②在上述基礎上，連接AB、BC、CD、DA，利用①中的結論，探求四邊形ABCD面積的最大值．

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