【題目】如圖直角梯形ABCD,ADBC,A=90°,AB=AD=6,DF平分EDCBCF,DEDCAB于點(diǎn)E,連結(jié)EF

(1)證明:EF=CF

(2)當(dāng)tanADE =時(shí),求EF的長(zhǎng)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)5.

【解析】

試題分析:(1)過(guò)D作DGBC于G,由已知可得四邊形ABGD為正方形,然后利用正方形的性質(zhì)和已知條件證明ADE≌△GDC,接著利用全等三角形的性質(zhì)證明EDF≌△CDF,

(2)由tanADE=,根據(jù)已知條件可以求出AE=GC=2.設(shè)EF=x,則BF=8-CF=8-x,BE=4.在RtBEF中根據(jù)勾股定理即可求出x,也就求出了EF.

試題解析:(1)過(guò)D作DGBC于G.

由已知可得四邊形ABGD為正方形,

DEDC.

∴∠ADE+EDG=90°=GDC+EDG,

∴∠ADE=GDC.

∵∠A=DGC且AD=GD,

∴△ADE≌△GDC,

DE=DC且AE=GC.

EDF和CDF中

,

∴△EDF≌△CDF,

EF=CF;

(2)tanADE=

AE=GC=2.

BC=8,

BE=4,設(shè)CF=x,則BF=8-CF=8-x,

在RtBEF中,由勾股定理得:x2=(8-x)2+42,

解得x=5,

即EF=5.

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