如圖，已知拋物線y＝2x2－4x＋m與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)是C，點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AB的長度(用含有m的式子表示)；

(3)若直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，問△BDC與△EOF是否有可能全等，如果可能，請(qǐng)證明；如果不可能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵拋物線y＝2x2－4x＋m與x軸交于不同的兩個(gè)點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程2x2－4x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴△＝(－4)2－4·2m＞0，∴m＜2．

　　(2)由y＝2x2－4x＋m＝2(x－1)2＋m－2，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，m－2)．由2x2－4x＋m＝0，解得，x1＝1＋或x2＝1－．

　　∴AB＝(1＋)－(1－)＝．

　　(3)可能．

　　證明：由y＝x＋1分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，得E(－，0)，F(0，1)．∴OE＝，OF＝1．而BD＝，DC＝2－m．當(dāng)OE＝BD，得，解得m＝1．此時(shí)OF＝OC＝1．

　　又∵∠EOF＝∠CDB＝90°，∴△BDC≌△EOF．∴△BDC與△EOF有可能全等．


提示：

　　本題是一元二次方程，二次函數(shù)與直線形的綜合考查題，由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0；求AB的長度可用簡化公式；

　　(3)要求判斷△BDC與△EOF是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本題已有∠CDB＝∠EOF＝90°，BD與OE或OF都可能是對(duì)應(yīng)邊，證出其中一種情形成立即可，解題時(shí)要注意“有可能”這個(gè)關(guān)鍵詞．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與ｙ軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動(dòng)，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求這個(gè)矩形的面積；

（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．

（４）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C、D是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級(jí)下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級(jí)上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

1.（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

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