Question

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學到縣城參觀，規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午7時到達學校，接參觀的師生立即出發(fā)到縣城，由于汽車在赴校途中發(fā)生了故障，不得不停車修理，學校師生等到7時10分仍未見汽車來接，就步行走向縣城，在行進途中遇到了已修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結果比原來到達縣城的時間晚了半小時，如果汽車的速度是步行速度的6倍，問汽車在途中排除故障花了多少時間？

Answer 1

分析：結合圖象進行分析，根據(jù)在師生們晚到縣城的30分鐘中，有10分鐘是因晚出發(fā)造成的，還有20分鐘是由于從C到B步行代替乘車而耽誤的，汽車所晚的30分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了x分鐘，但另一方面由于少跑了B到C之間的一個來回而省下了一些時間，再利用汽車速度是步行速度的6倍，得出節(jié)省的時間，進而得出汽車在途中排除故障花費時間．

解答：解：假定排除故障花時x分鐘，
如圖設點A為縣城所在地，點C為學校所在地，點B為師生途中與汽車相遇之處．
在師生們晚到縣城的30分鐘中，有10分鐘是因晚出發(fā)造成的，
還有20分鐘是由于從A到B步行代替乘車而耽誤的，汽車所晚的30分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了x分鐘，
但另一方面由于少跑了B到C之間的一個來回而省下了一些時間，
已知汽車速度是步行速度的6倍，而步行比汽車從C到B這段距離要多花20分鐘，
由此汽車由C到B應花

20

6-1

=4（分鐘），一個來回省下8分鐘，
所以有x-8=30，
x=38．
答：汽車在途中排除故障花了38分鐘．

法二：解：設學校與縣城的距離為S千米，汽車故障時間為a分鐘，師生步行的時間為t分鐘，步行的速度為x千米/分鐘，則汽車速度為6x千米/分鐘，
10+t+

S-xt

6x

=

S

6x

+30，
a+

2(S-xt)

6x

=

2S

6x

+30，
解得：t=38，a=66，
經(jīng)檢驗：t=38，a=66是原方程的解．
答：汽車在途中排除故障共花了38分鐘．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，依據(jù)題意得出師生們晚到縣城的30分鐘具體原因以及汽車所晚的30分鐘具體原因得出等量關系是解決問題的關鍵．