【題目】如圖，已知在正方形中，，是線段上的一動點，連接，過點作交于點.以為直徑作，當點從點移動到點時，對應(yīng)點也隨之運動，則點運動的路程長度為____________.

【答案】

【解析】

連接AC，取AC的中點K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，進而求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．

解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴ ．

∵PE⊥CP，

∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°，

∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°，

∴△APE∽△DCP，

∴，

即

∴

∴當x＝時，y的最大值為1，

∴AE的最大值＝1，

∵AK＝KC，EO＝OC，

∴OK＝AE＝，

∴OK的最大值為，

由題意點O的運動路徑的長為2OK＝1，

故答案為：1．

練習冊系列答案
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【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會，很多學校都開展了冰雪項目學習．如圖，滑雪軌道由AB、BC兩部分組成，AB、BC的長度都為200米，一位同學乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點，若AB與水平面的夾角α為20°，BC與水平面的夾角β為45°，則他下降的高度為___________米（精確到1米，，sin20o=0.3420，tan20o=0.3640，cos20o=0.9400）．

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根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的學生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角是______；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學共有學生1800人，估計該校學生中對校園安全知識的了解程度達到A和B的總?cè)藬?shù)．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，對角線BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，若BD＝，BC=6，則AB=（　�。�

A.B.2C.D.3

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【題目】已知拋物線經(jīng)過原點，P是拋物線的頂點．

（1）若m＝－1，k＝3時，求拋物線表達式．

（2）若拋物線也經(jīng)過P點，求a與e之間的關(guān)系式．

（3）若正比例函數(shù)y＝2x的圖像分別交直線x＝－2，直線x＝3于A、B兩點，當P在線段AB上移動時，求a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，，，軸，如圖1，，且．

（1）點坐標為__________，點坐標為__________；

（2）求過、、三點的拋物線表達式；

（3）如圖2，拋物線對稱軸與交于點，現(xiàn)有一點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點運動，另一點從點與點同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點到達點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，面積最大，試求出最大面積．

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【題目】一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓逆行走向戰(zhàn)場外，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司用甲，乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如下表：

甲種貨車輛數(shù)

乙種貨車輛數(shù)

合計運物資噸數(shù)

第一次

3

4

29

第二次

2

6

31

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸物資；

（2）目前有46.4噸物資要運輸?shù)轿錆h，該公司擬安排甲乙貨車共10輛，全部物資一次運完，其中每輛甲車一次運送花費500元，每輛乙車一次運送花費300元，請問該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？

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【題目】如圖1，以為直徑作半圓，點在半圓上，連結(jié)，，且.連結(jié)，是邊上的高，過點作交的延長線于點，交于點.

（1）求證：.

（2）當為的中點時，求的值.

（3）如圖2，取的中點，連結(jié).

①若，在點運動過程中，當四邊形的其中一邊長是的2倍時，求所有滿足條件的長.

②連結(jié)，當的面積是的面積的3倍時，求的值（請直接寫出答案）.

圖1圖2

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【題目】某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；

(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

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