在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在以為直角頂點且內接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由．


解：（1）由得，                                   ……1分

又．                                            ……2分

故橢圓方程為，

橢圓經(jīng)過點，則．                        ……3分

所以                                                   ……4分

所以橢圓的標準方程為．                                 ……5分

（2）假設存在這樣的等腰直角三角形.

明顯直線的斜率存在，因為點的坐標為，設直線的方程，則直線的方程為．                                   ……6分

由 得

所以，或

所以點的縱坐標為                                    ……7分

所以．   ……8分

同理                           ……9分

因為是等腰直角三角形，所以，即

                                    ……10分

即

所以，即                         ……11分

所以

即

所以，或                                         ……12分

所以，或．                                          ……13分

所以這樣的直角三角形有三個．                                       ……14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


檢驗4個工件，其中超過標準質量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記作負數(shù)．從輕重的角度看，最接近標準的工件是（　　）

　

A．

﹣2

B．

﹣3

C．

3

D．

5

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在以O為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個點，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于　cm；弦AC所對的弧長等于　　cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 閱讀右圖的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為

  A．                       B．        C．                       D．    

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，正四棱錐 (底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心)的底面邊長為6cm，側棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于

      A.     B.      C.12    D.24

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如右圖，是一程序框圖，則輸出結果為         

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若關于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

A． m＞﹣1  B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1    D． m≥﹣1且m≠1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點A．

（1）求k的值；

（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉60°，得到△COD，其中點A與點C對應，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案