已知，正方形ABCD，點(diǎn)P在對角線BD上，連接AP、CP(如圖①)

(1)求證：AP＝CP.
(2)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)P處并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩直角邊分別交DC、BC于E、F，
a.若旋轉(zhuǎn)到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA.
b.若旋轉(zhuǎn)到圖③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

小題1：證明：




小題2： 證明：連接 由題1知


           ①

  ②


       ②
由①②知

解：在圖③中過P點(diǎn)分別作BC和CD的垂線，垂足分別為G、H


本題難度屬于較易，主要考查了全等三角形和相似三角形的相關(guān)問題
練習(xí)冊系列答案
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．已知：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是⊙O上不同于點(diǎn)B、C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是________．

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下列說法正確的是：
①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。
③旋轉(zhuǎn)和平移都不改變圖形的形狀和大小
④底角是45°的等腰梯形，高是h，則腰長是。
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③④

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