已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,AB為⊙O1、⊙O2的外公切線,切點(diǎn)分別為A、B,連心線O1O2分別交⊙O1于D、交AB于C,連接AD、AP、BP.求證:(1)AD∥BP;(2)CP•CO1=CD•CO2;(3)
AD
AP
=
PC
BC

精英家教網(wǎng)
分析:(1)根據(jù)圓的切線的性質(zhì)即可證得∠APB=∠DAP,即可證得兩直線平行;
(2)利用平行線分線段成比例定理即可證明;
(3)首先證明△DAP∽△APB,和△CPA∽△CBP,即可求證.
解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)過P作兩圓的內(nèi)公切線PE交AB于E,
∵EA、EP為⊙O1的切線,
∴EA=EP,
同理:EB=EP,
∴∠APB=90°,
∵PD是⊙O1的直徑,
∴∠DAP=90°,
∴∠APB=∠DAP,
∴AD∥BP;

(2)由(1)知:AD∥BP?
CP
CD
=
CB
CA
,
連接O1A、O2B,AB分別切兩圓于A、B,
O1A⊥AB
O2B⊥AB
?O1A
O2B?
CO2
CO1
=
CB
CA

CP
CD
=
CO2
CO1
,
∴CP•CO1=CD•CO2;

(3)由(1)知:∠DAP=∠APB,
又AB是⊙O1的切線,AP是⊙O1的弦,
∴∠D=∠PAB,
∴△DAP∽△APB,
AD
AP
=
AP
BP

又∵
AD||BP?∠BPC=∠D
∠PAC=∠PAB=∠D
?
∠BPC=∠PAC
∠C=∠C
=△CPA
△CBP?
AP
BP
=
PC
BC
,
AD
AP
=
PC
BC
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了切線的性質(zhì),以及三角形相似的判定,線段的比相等的問題一般可以轉(zhuǎn)化為證明三角形相似的問題解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知;如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A,⊙O2的直徑AC交⊙O1于點(diǎn)B,⊙O2的弦FC切⊙精英家教網(wǎng)O1于點(diǎn)D,AD的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)E,連接AF、EF、BD.
(1)求證:AC•AF=AD•AE;
(2)若O1O2=9,cos∠BAD=
23
,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn),AB一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=
2
,則
R
r
的值為( 。
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1998•南京)已知,如圖,⊙O1與⊙O2相交,點(diǎn)P是其中一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)A在⊙O2上,AP的延長(zhǎng)線交⊙O1于點(diǎn)B,AO2的延長(zhǎng)線交⊙O1于點(diǎn)C、D,交⊙O2于點(diǎn)E,連接PC、PE、PD,且
PC
PD
=
CE
DE
,過A作⊙O1的切線AQ,切點(diǎn)為Q.求證:
(1)∠CPE=∠DPE;
(2)AQ2-AP2=PC•PD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn),直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B,C點(diǎn),若⊙O1的半徑r1=2cm,⊙O2的半徑r2=3cm.求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B,若兩圓半徑分別為12和5,O1O2=13,則AB=
120
13
120
13

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同步練習(xí)冊(cè)答案