Question

數(shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8、4，A、B兩點(diǎn)各自以一定的速度在上運(yùn)動(dòng)，且A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．

（1）點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）A、B兩點(diǎn)以（1）中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）A、B兩點(diǎn)以（1）中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有CB：CA=1：2，若干秒鐘后，C停留在-10處，求此時(shí)B點(diǎn)的位置？

Answer 1

分析：（1）設(shè)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為x，A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，則他們的時(shí)間相等，列出等量關(guān)系：

8

2

=

4

x

，解得x即可；
（2）此問(wèn)分兩種情況討論：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t后，則B在A的前方，B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程-A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程=6；A在B的前方則A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程-B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程=6；列出等式解出t即可；
（3）設(shè)點(diǎn)C的速度為y，始終有CB：CA=1：2，即：

y-1

2-y

=

1

2

，得y=

4

3

，當(dāng)C停留在-10處，所用時(shí)間為：

10

4 3

=

15

2

秒，B的位置為4-

15

2

=-

7

2

．

解答：解：（1）設(shè)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為x，A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，則他們的時(shí)間相等，
有：

8

2

=

4

x

，
解得x=1，
所以B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t．
則B在A的前方，B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程-A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程=6，則
2t-t=6，解得t=6．
A在B的前方，A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程-B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程=6，則
2t-t=12+6，解得t=18．

（3）設(shè)點(diǎn)C的速度為y，始終有CB：CA=1：2，
即：

y-1

2-y

=

1

2

，
解得y=

4

3

，
當(dāng)C停留在-10處，所用時(shí)間為：

10

4 3

=

15

2

秒，
B的位置為4-

15

2

=-

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度較大，做題時(shí)要認(rèn)真分析各個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，找出等量關(guān)系．