【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).
(1)求證:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面積.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC=CB,

∵E、F為DC、BC中點(diǎn),

∴DE= DC,BF= BC,

∴DE=BF,

在△ADE和△ABF中,

∴△ADE≌△ABF(SAS)


(2)解:由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形,

且AB=AD=4,DE=BF= ×4=2,CE=CF= ×4=2,

∴SAEF=S正方形ABCD﹣SADE﹣SABF﹣SCEF

=4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2

=6


【解析】(1)由四邊形ABCD為正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分別為DC、BC中點(diǎn),得出DE=BF,進(jìn)而證明出兩三角形全等;(2)首先求出DE和CE的長(zhǎng)度,再根據(jù)SAEF=S正方形ABCD﹣SADE﹣SABF﹣SCEF得出結(jié)果.

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