Question

【題目】在一張矩形ABCD紙片中，AD=30,AB=25,先將這張紙片沿著過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在矩形的對(duì)稱軸上，折痕交矩形的邊于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為_________.

Answer 1

【答案】或或

【解析】

點(diǎn)B是在以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓與兩條對(duì)稱軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以分3中情況進(jìn)行討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理就能求得折痕AE的長(zhǎng)．

矩形的兩條對(duì)稱軸分解交矩形于點(diǎn)M，N，G，H，點(diǎn)B是在以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，

（1）當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在對(duì)稱軸MN上時(shí)，

∵AD=30,AB=25，

∴AM=BN=15，

由折疊的性質(zhì)可知，

，，

在中，由勾股定理得，

，

∴,

設(shè)，則EN=15-x，

在中，由勾股定理得

，解得：

，

由勾股定理得，

；

（2）當(dāng)點(diǎn)在GH上時(shí)，如圖，

∵點(diǎn)在矩形的對(duì)稱軸上，

∴，

∴△是等邊三角形，

∴∠BAE=30°，

∴；

（3）當(dāng)點(diǎn)在NM的延長(zhǎng)線上，如圖，

在中，由溝谷定理得，

，

∴，

設(shè)CE=x，則，

在中，由勾股定理得，

，解得，

，

∴，

故答案為：或或．