【題目】如圖,已知直線交x軸于A,交y軸于B,過B作,且,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn).
求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
點(diǎn)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
點(diǎn)P、Q分別在直線AB和BC上,是以RQ為斜邊的等腰直角三角形直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)A(-3,0),B(0,2),C(2,-1);(2);(3) P的坐標(biāo)為或
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式先求出A、B坐標(biāo),再證明≌,即可求解;
(2)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C′,連結(jié)R C′交直線AB于M,確定直線R C′的解析式即可求解;
(3)分點(diǎn)P在第一、二象限兩種情況,分別求解即可.
解:當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,,
過C作軸,垂足為H,
,,
,,
≌,
,,,
,
作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C′
,
點(diǎn)C′在直線BC上,且C′(-2,5)
連結(jié) RC′交直線AB于M,
設(shè)直線RC′的解析式為
則,解得
,
,
,
;
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),如下圖,
過點(diǎn)P作y軸的平行線交過點(diǎn)Q與x軸的平行線于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)H,延長GQ交y軸于點(diǎn)M,
,,
,
又,,
≌,
,,
設(shè):點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為、,
,即:,
,即:,
聯(lián)立并解得:,
故點(diǎn)P的坐標(biāo),
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),
同理可得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
故:點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=9,點(diǎn)P為AD邊上點(diǎn),沿BP折疊△ABP,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,若點(diǎn)E到矩形兩條較長邊的距離之比為1:4,則AP的長為_____.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點(diǎn),P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC與PE的和最小時(shí),∠CPE的度數(shù)是_____________.
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【題目】如圖,矩形 中, 在 軸上, 在 軸上,且 , ,把 沿著 對(duì)折得到 , 交 軸于點(diǎn) ,則 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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【題目】已知線段
(1)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng),幾秒鐘后,兩點(diǎn)相遇?
(2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)兩點(diǎn)相距?
(3)如圖2,,,當(dāng)點(diǎn)在的上方,且時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖1,燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒,且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖2,兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請(qǐng)求出其取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理;
(2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動(dòng)時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,求△ACE為等腰三角形時(shí)CE:CD的值;
(3)如圖3,當(dāng)E,F分別在直線DC,CB上移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F的移動(dòng),使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (,)B. (2,)C. (,)D. (,3﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ 中, .取 邊的中點(diǎn) ,作 ⊥ 于點(diǎn) ,取 的中點(diǎn) ,連接 , 交于點(diǎn) .
(1)如圖1,如果 ,求證: ⊥ 并求 的值;
(2)如圖2,如果 ,求證: ⊥ 并用含 的式子表示 .
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