【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小林的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F兩點(diǎn)間的距離為ycm．

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為 cm．

【答案】（1）見解析；（2）3.5；（3）見解析； （4）3.2

【解析】

根據(jù)題意作圖測(cè)量即可．

（2）取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為：3.5

（3）由數(shù)據(jù)得

（4）當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，則BE=EF．即y=x

所以，當(dāng)（2）中圖象與直線y=x相交時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng)，由作圖、測(cè)量可知x約為3.2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，，D、E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，連結(jié)AD、AE，點(diǎn)M、N、P分別是CD、AE、AC的中點(diǎn)，設(shè)．

（1）觀察猜想

①在求的值時(shí)，小明運(yùn)用從特殊到一般的方法，先令，解題思路如下：

如圖1，先由，得到，再由中位線的性質(zhì)得到，

，進(jìn)而得出△PMN為等邊三角形，∴．

②如圖2，當(dāng)，仿照小明的思路求的值；

（2）探究證明

如圖3，試猜想的值是否與的度數(shù)有關(guān)，若有關(guān)，請(qǐng)用含的式子表示出，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，，點(diǎn)D、E分別是射線AB、CB上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)M、N、P分別是線段CD、AE、AC的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù)，且)的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C在 D 點(diǎn)的左側(cè)），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+4x+c與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P，OM＝1，ON＝5．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)A是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，連接AB、AM、BM，且AB⊥AM．

①AO為何值時(shí)，△ABM∽△OMN，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若Rt△ABM中有一邊的長(zhǎng)等于MP時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（﹣4，0），

（1）將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標(biāo)；

（2）以O點(diǎn)為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來(lái)的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F，連接AC、DF．

（1）如圖1，求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）如圖2，連接BE，若CF=4，tan∠FBE=，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后1秒時(shí)，求△DPQ的面積；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在這樣的時(shí)刻，使△DPQ以PD為底的等腰三角形，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)E在BD上；

（1）求證：FD＝AB；（2）連接AF，求證：∠DAF＝∠EFA．

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