【題目】如圖,已知銳角△ABC中,AB、AC邊的中垂線交于點(diǎn)O
(1)若∠A=α(0°<α<90°),求∠BOC;
(2)試判斷∠ABO+∠ACB是否為定值;若是,求出定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)2α;(2)是定值
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AO=BO=CO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,根據(jù)周角定義即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠OCB,于是得到∠OBC=90°﹣α,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.
解:(1)AB、AC邊的中垂線交于點(diǎn)O,
∴AO=BO=CO,
∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,
∴∠AOB+∠AOC=(180°﹣∠OAB﹣∠OBA)+(180°﹣∠OAC﹣∠OCA),
∴∠AOB+∠AOC=(180°﹣2∠OAB)+(180°﹣2∠OAC)=360°﹣2(∠OAB+∠OAC)=360°﹣2∠A=360°﹣2α,
∴∠BOC=360°﹣(∠AOB+∠AOC)=2α;
(2)∠ABO+∠ACB為定值,
∵BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,
∴∠OBC=(180°﹣2∠A)=90°﹣α,
∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°,
∴∠ABO+∠ACB=180°﹣α﹣(90°﹣α)=90°.
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【題目】如圖,①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH(不重疊無(wú)縫隙).若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形ABCD面積是11cm2,則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為( )
A.48cm B.36cm C.24cm D.18cm
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【題目】已知D是△ABC的邊BC所在直線上的一點(diǎn),與B,C不重合,過(guò)D分別作DF∥AC交AB所在直接于F,DE∥AB交AC所在直線于E.若∠A=80°,則∠FDE的度數(shù)是__.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的大小是( )
A.100° B.80° C.70° D.50°
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【題目】 (2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第2題)化簡(jiǎn)(﹣x)3(﹣x)2,結(jié)果正確的是( )
A.﹣x6 B.x6 C.x5 D.﹣x5
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2
C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(x﹣1)2=x2﹣1
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【題目】小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況,從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形圖和扇形圖(部分信息未給出).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù).
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖,并求扇形圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù).
(3)請(qǐng)估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).
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【題目】 (.2016湖北隨州第8題)隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加,據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì),2014年約為20萬(wàn)人次,2016年約為28.8萬(wàn)人次,設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是( )
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