【題目】如圖,在等腰△ABC中,,,F是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且保持,連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中,下列結(jié)論:(1)是等腰直角三角形;四邊形CDFE不可能為正方形,(3)長度的最小值為4;(4)連接CF,CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1:2兩部分,則或其中正確的結(jié)論個數(shù)是
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】
連接CF,證明△ADF≌△CEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷①,根據(jù)正方形的判定定理判斷②,根據(jù)勾股定理判斷③,根據(jù)面積判斷④.
連接CF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A= ,CF=AF=FB;
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF(SAS);
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;
∵∠AFD+∠CFD=90,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90,
又∵EF=DF
∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正確).
當D. E分別為AC、BC中點時,四邊形CDFE是正方形(故(2)錯誤).
由于△DEF是等腰直角三角形,因此當DE最小時,DF也最;
即當DF⊥AC時,DE最小,此時 .
∴ (故(3)錯誤).
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF
∴S四邊形CDFE=S△AFC,
∵CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1:2兩部分
∴S△CEF:S△CDF=1:2 或S△CEF:S△CDF=2:1
即S△ADF:S△CDF=1:2 或S△ADF:S△CDF=2:1
當S△ADF:S△CDF=1:2時,S△ADF=S△ACF=
又∵S△ADF=
∴2AD=
∴AD=(故(4)錯誤).
故選:A.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M、N是邊AD上的兩點,連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M′、N′,則圖中的全等三角形共有( 。
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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【題目】如圖,甲、乙兩動點分別從正方形 ABCD 的頂點 A、C 同時沿正方形的邊開始移動,甲點依順時針方向環(huán)行,乙點依逆時針方向環(huán)行.若甲的速度是乙的速度的 3 倍,則它們第 2018 次相遇在邊( )上.
A. CDB. ADC. ABD. BC
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【題目】(7分)現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6且質(zhì)地均勻的正方形骰子,另有三張正面分別標有數(shù)字1,2,3的卡片(卡片除數(shù)字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字,然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張,記下卡片上的數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法,求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率;
(2)小明和小王做游戲,約定游戲規(guī)則如下:若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7,則小明贏;若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,則小王贏,問小明和小王誰贏的可能性更大?請說明理由.
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【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點P,過B點的切線交OP于點C.
(1)求證:∠CBP=∠ADB.
(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.
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【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,已知點A(m,0),B(n,0),且m,n滿足(m+1)2+=0,將線段AB向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到線段CD,其中點C與點A對應,點D與點B對應,連接AC,BD.
(1)求點A、B、C、D的坐標;
(2)在x軸上是否存在點P,使三角形PBC的面積等于平行四邊形ABDC的面積?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖(2),點E在y軸的負半軸上,且∠BAE=∠DCB.求證:AE∥BC.
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【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為:,每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式;
(2)若月利潤w(萬元)=當月銷售量y(萬件)×當月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式;
(3)當x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少?
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【題目】如圖,點A,B,C在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標依次為,1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A. 1 B. 3 C. D.
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【題目】如圖,已知△EFG≌△NMH, ∠F與∠M是對應角.
(1)寫出相等的線段與相等的角;
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的長度.
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