【題目】在△ABC中,∠BAC90°,以AC為邊向外作△ACD,FBC上一點,連結(jié)AF

1)如圖1,若∠ACD90°,∠CAD30°,CD1,ABBF2,求FC的長度.

2)如圖2,若ABAC,延長DCAF延長線于H點,且∠AHD90°,∠BCH=∠CAD,連結(jié)BDAFM點,求證:CD2MH

【答案】1CF2;(2)見解析

【解析】

1)先用30°直角三角形的性質(zhì)求AD的長,進而可求出AC的長,在△ACB中,BC2AB2+AC2,求出BC的長,則CFBCBF可求出;

2)過點BBN⊥AH,先證明△ABN≌△CAHANCHBNAH,根據(jù)∠BCH∠CAD證得△ADH是等腰直角三角形,AHDH,再證明△BNM≌△DHM得:HMMN,即CD2MH

1)解:∵∠ACD90°∠CAD30°,CD1

AD=2,

,

Rt△ABC中,

∴CFBCBF2

2)證明:過點BBN⊥AH,

∵∠BAC90°∠ANB90°,

∴∠CAH∠ABN

Rt△ABNRt△CAH中,

,

∴△ABN≌△CAHAAS),

∴BNAH,ANCH,

∵ABAC,

∴∠ACB45°,

∵∠HCA∠CAD+∠ADH∠HCA∠BCH+ACB,∠BCH∠CAD,

∴∠ADH∠ACB45°,

∴AHDH,

∴BNDH,

Rt△BNMRt△DHM中,

,

∴△BNM≌△DHMAAS),

∴MHMN,

∵AHAN+HNDHCH+CD,

∴HNCD

∴CD2MH

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點、、分別在、上,且,

如果,那么四邊形________形;

如果的角平分線,那么四邊形________形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:正方形中,點、分別在、上,且,

四邊形是正方形嗎?為什么?

若正方形的邊長為,且,請求出四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,對角線相交于點,,點上一動點,點的速度從點出發(fā)沿向點運動.設(shè)運動時間為,當(dāng)________時,為等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)先化簡,再求值:(ab)2b(3ab)a2,其中a2,b6

(2) 已知2a23a60,求代數(shù)式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).

(1)△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1

(2)△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B2C2,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2.

(3)連結(jié),請判斷的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,點上任意一點,以為邊作正方形

①連接,求證:

②連接,猜想的度數(shù),并證明你的結(jié)論;

③設(shè)點在線段上運動,,正方形的面積為,正方形的面積為,試求的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,點分別在,邊上,且交于點.若,,則四邊形的面積為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案