【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點A,與反比例函數(shù) 的圖象相交于B(﹣1,5)、C( ,d)兩點.點P(m,n)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動點.
(1)求k、b的值;
(2)設(shè)﹣1<m< ,過點P作x軸的平行線與函數(shù) 的圖象相交于點D.試問△PAD的面積是否存在最大值?若存在,請求出面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)m=1﹣a,如果在兩個實數(shù)m與n之間(不包括m和n)有且只有一個整數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)
解:將B點的坐標(biāo)代入y2= ,得c=﹣5,
則y2=﹣ ,
把x= 代入得y=﹣2,
則C( ,﹣2)
將B、C代入直線y1=kx+b得:
(2)
解:存在.
令y1=0,x= ,則A的坐標(biāo)是:( ,0);
由題意,點P在線段AB上運動(不含A,B),
設(shè)點P( ,n),
∵DP平行于x軸,
∴D、P的縱坐標(biāo)都是n,
∴D的坐標(biāo)是:(﹣ ,n),
∴S= nPD= ( + )×n=﹣ (n﹣ )2+ ;
而﹣2m+3=n,得0<n<5;
所以由S關(guān)于n的函數(shù)解析式,所對應(yīng)的拋物線開口方向決定,當(dāng)n= ,即P( , ),S的最大值是:
(3)
解:由已知P(1﹣a,2a+1),易知,m≠n,1﹣a≠2a+1,a≠0;
若a>0,m<1<n,由題設(shè)m≥0,n≤2,
則 ,
解不等式組的解集是:0<a≤ ;
若a<0,n<1<m,由題設(shè)n≥0,m≤2,
則 ,
解得:﹣ ≤a<0;
綜上:a的取值范圍是:﹣ ≤a<0,0<a≤
【解析】(1)B、C兩點在反比例函數(shù)圖象上,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積相等,可求d的值,將B、C兩點坐標(biāo)代入y1=kx+b中,列方程組可求k、b的值;(2)存在,根據(jù)直線解析式可求A點坐標(biāo),點P在直線上,點P( ,n),PD∥x軸,則D、P的縱坐標(biāo)都是n,此時,D(﹣ ,n),則PD= + ,由S= nPD,可求△PAD的面積表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值;(3)點P(m,n)在一次函數(shù)圖象上,由一次函數(shù)解析式可知,設(shè)m=1﹣a,則P(1﹣a,2a+1),依題意m≠n,可知a≠0,根據(jù)a>0和a<0兩種情況,分別求實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】關(guān)于本題考查的一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),需要了解一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小;一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】測量計算是日常生活中常見的問題,如圖,建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°,觀測旗桿底部B點的仰角為45°,(可用的參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.8,tan50°≈1.2)
(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;
(2)若已知旗桿的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,若AC⊥BD,且AC≠BD,則四邊形EFGH的形狀是(填“梯形”“矩形”或“菱形”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款: 投資者購買商鋪后,必須由開發(fā)商代為租賃5年,5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進(jìn)行回購,投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇:
方案一:投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款,每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%.
方案二:投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款,2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%,但要繳納租金的10%作為管理費用.
(1)請問:投資者選擇哪種購鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?(注:投資收益率= ×100%)
(2)對同一標(biāo)價的商鋪,甲選擇了購鋪方案一,乙選擇了購鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元.問:甲、乙兩人各投資了多少萬元?
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【題目】某校組織學(xué)生書法比賽,對參賽作品按A、B、C、D四個等級進(jìn)行了評定.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析,并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下:
根據(jù)上述信息完成下列問題:
(1)求這次抽取的樣本的容量;
(2)請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校這次活動共收到參賽作品750份,請你估計參賽作品達(dá)到B級以上(即A級和B級)有多少份?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,∠CAB的平分線分別交BD,BC于點E,F(xiàn),作BH⊥AF于點H,分別交AC,CD于點G,P,連接GE,GF.
(1)求證:△OAE≌△OBG;
(2)試問:四邊形BFGE是否為菱形?若是,請證明;若不是,請說明理由;
(3)試求: 的值(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知斜坡AB長60米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.(請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.732).
(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,則平臺DE的長最多為米;
(2)一座建筑物GH距離坡角A點27米遠(yuǎn)(即AG=27米),小明在D點測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,問建筑物GH高為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是2個單位,一只烏龜從A點出發(fā)以2個單位/秒的速度順時針繞正方形運動,另有一只兔子也從A點出發(fā)以6個單位/秒的速度逆時針繞正方形運動,則第2018次相遇在( )
A. 點A B. 點B C. 點C D. 點D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明設(shè)計了一個問題,分兩步完成:
(1)已知關(guān)于x的一元一次方程,請畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)注a與對應(yīng)的點,分別記作A,B;
(2)在第1問的條件下,在數(shù)軸上另有一點C對應(yīng)的數(shù)為y,C與A的距離是C與B的距離的5倍,且C在表示5的點的左側(cè),求y的值.
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