【題目】如圖1,在直角坐標系中,直線l與x、y軸分別交于點A(2,0)、B(0,)兩點,∠BAO的角平分線交y軸于點D. 點C為直線l上一點,以AC為直徑的⊙G經(jīng)過點D,且與x軸交于另一點E.
(1)求出⊙G的半徑r,并直接寫出點C的坐標;
(2)如圖2,若點F為⊙G上的一點,連接AF,且滿足∠FEA=45°,請求出EF的長?
【答案】(1) ,(,2); (2)
【解析】
(1)連接GD,CE,根據(jù)平面直角坐標系中兩點之間的距離公式可得OA=2,OB=,AB=,設(shè)GD=GA=r,證出△BDG∽△BOA,列出比例式即可求出r,證出△CEA∽BOA,列出比例式即可求出點C的坐標;
(2)過點A作AH⊥EF于H,連接CF,根據(jù)等腰直角三角形的判定和同弧所對的圓周角相等可得△EHA為等腰直角三角形,∠FCA=∠FEA=45°,利用銳角三角函數(shù)即可求出EH和HA,然后利用直徑所對的圓周角是直角和銳角三角函數(shù)即可求出AF,再根據(jù)勾股定理即可求出HF,從而求出EF.
解:(1)連接GD,CE
∵點A(2,0)、B(0,)
∴OA=2,OB=,AB=
設(shè)GD=GA=r,則BG=AB-GA=
∴∠GAD=∠GDA
∵AD平分∠BAO
∴∠GAD=∠OAD
∴∠GDA=∠OAD
∴GD∥OA
∴△BDG∽△BOA
∴
即
解得:r=
∵AC為直徑
∴AC=,∠CEA=90°
∵∠BOA=90°,∠CAE=∠BAO
∴∠CEA=∠BOA,
∴△CEA∽BOA
∴
即
解得:
∴OE=OA-AE=
∴點C的坐標為(,2);
(2)過點A作AH⊥EF于H,連接CF
∵∠FEA=45°
∴△EHA為等腰直角三角形,∠FCA=∠FEA=45°
∴EH=HA=AE·sin∠FEA=,
∵AC為直徑
∴∠CFA=90°
∴△CFA為等腰直角三角形
∴AF= AC·sin∠FCA =
在Rt△HFA中,HF=
∴EF=EH+HF=
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+2x的頂點為A點,且與x軸的正半軸交于點B,P點為該拋物線對稱軸上一點,則OP+AP的最小值為( ).
A. 3 B. C. D.
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【題目】如圖,點M是正方形ABCD邊CD上一點,連接AM,作DE⊥AM于點E,BF⊥AM于點F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是( )
A.B.C.D.
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【題目】某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)藥品20萬盒,該基地打算從第一個月開始到第五個月結(jié)束,對每條生產(chǎn)線進行升級改造.改造時,每個月只升級改造一條生產(chǎn)線,這條生產(chǎn)線當月停產(chǎn),并于下個月投入生產(chǎn),其他生產(chǎn)線則正常生產(chǎn).經(jīng)調(diào)查,每條生產(chǎn)線升級改造后,每月的產(chǎn)量會比原來提高20%.
(1)根據(jù)題意,完成下面問題:
①把下表補充完整(直接寫在橫線上):
月數(shù) | 第1個月 | 第2個月 | 第3個月 | 第4個月 | 第5個月 | 第6個月 | … |
產(chǎn)量/萬盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②從第1個月進行升級改造后,第 個月的產(chǎn)量開始超過未升級改造時的產(chǎn)量;
(2)若該基地第x個月(1≤x≤5,且x是整數(shù))的產(chǎn)量為y萬盒,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知每條生產(chǎn)線的升級改造費是30萬元,每盒藥品可獲利3元.設(shè)從第1個月開始升級改造后,生產(chǎn)藥品所獲總利潤為W1萬元;同時期內(nèi),不升級改造所獲總利潤為W2萬元設(shè)至少到第n個月(n為正整數(shù))時,W1大于W2,求n的值.(利潤=獲利﹣改造費)
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【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為____________.
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【題目】如圖,點P是菱形ABCD邊上的動點,它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設(shè)的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,點E從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動,設(shè)運動時間為t(秒),將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(α=∠BCD),得到對應(yīng)線段CF.
(1)求證:BE=DF;
(2)當t= 秒時,DF的長度有最小值,最小值等于 ;
(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q,當t為何值時,△EPQ是直角三角形?
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