【題目】知識儲備

如圖①,點E、F分別是y3y=﹣1上的動點,則EF的最小值是  ;

方法儲備

直角坐標(biāo)系的建立,在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁,用代數(shù)的方法解決幾何問題:某數(shù)學(xué)小組在自主學(xué)習(xí)時了解了三角形的中位線及相關(guān)的定理,在學(xué)習(xí)了《坐標(biāo)與位置)后,該小組同學(xué)深入思考,利用中點坐標(biāo)公式,給出了三角形中位線定理的一種證明方法.如圖②,在ABC中,點D,E分別是AB,AC邊的中點,DE稱為ABC的中位線,則DEBCDEBC.該數(shù)學(xué)小組建立如圖③的直角坐標(biāo)系,設(shè)點Aa,b),點C 0c)(c0).請你利用該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的思路證明DEBCDEBC.(提示:中點坐標(biāo)公式,Ax1y1),Bx2,y2),則A,B中點坐標(biāo)為(,).

綜合應(yīng)用

結(jié)合上述知識和方法解決問題,如圖④,在ABC中,∠ACB90°,AC3BC6,延長AC至點 DDEAD,連接EC并延長交AB邊于點F.若2CD+DE6,則EF是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】知識儲備: 4;方法儲備:見解析;綜合應(yīng)用:EF存在最小值,最小值為

【解析】

知識儲備:根據(jù)垂線段最短,平行線之間的距離解決問題即可.

方法儲備:如圖③中,設(shè),.利用中點坐標(biāo)公式求解即可.

綜合運用:建立如圖平面直角坐標(biāo)系,設(shè),則.求出點的運動軌跡,轉(zhuǎn)化為知識儲備的類型即可解決問題.

解:知識儲備:如圖①,點、分別是上的動點,則的最小值是,

故答案為4;

方法儲備:如圖③中,設(shè),

,,

,,,

,

,

,

;

綜合應(yīng)用:建立如圖平面直角坐標(biāo)系,設(shè),則

,

,

的運動軌跡是直線,設(shè)這條直線與軸交于,由軸交于

,

直線的解析式為,

,

根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)時,長最小,

,交

,,

,

直線與直線關(guān)于原點對稱,

根據(jù)對稱性可知,

的最小值

練習(xí)冊系列答案
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1)求每年盈利的年增長率;

2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,那么2019年該公司盈利能否達到2500萬元?

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△PAB的面積有最大值?

(3)過點Px軸的垂線,交線段AB于點D,再過點PPEx軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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1試探索線段AF,DE的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并說明理由;

2連接EF,DF,分別取AE,EFFD,DA的中點HI,J,K,則四邊形HIJK是什么特殊四邊形?請在圖2中補全圖形,并說明理由.

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(3)CE是過點C的⊙M的切線,點E是切點,求OE所在直線的解析式.

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(1)①在“平行四邊形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“正垂形”的有   ;

②在凸四邊形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,則該四邊形   “正垂形”.(填“是”或“不是”)

(2)如圖1,A,B,C,D是半徑為1的⊙O上按逆時針方向排列的四個動點,AC與BD交于點E,∠ACB﹣∠CDB=∠ACD﹣∠CBD,當(dāng)≤OE≤時,求AC2+BD2的取值范圍;

(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,c<0)與x軸交于A,C兩點(點A在點C的左側(cè)),B是拋物線與y軸的交點,點D的坐標(biāo)為(0,﹣ac),記“正垂形”ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為S1,S2,S3,S4試直接寫出滿足下列三個條件的拋物線的解析式;

; ②; ③“正垂形”ABCD的周長為12

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