Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)．如果AD=1，那么當(dāng)AE=

 

時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析：首先根據(jù)圖，可得AD=1，AB=3，AC=

62+62

=6

2

，然后分別從若△ADE∽△ABC與若△ADE∽△ACB去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AE的值，小心別漏解．

解答：解：根據(jù)題意得：AD=1，AB=3，AC=

62+62

=6

2

，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC時(shí)，

AD

AB

=

AE

AC

，
即：

1

3

=

AE

6 2

，
解得：AE=2

2

，
若△ADE∽△ACB時(shí)，

AD

AC

=

AE

AB

，
即：

1

6 2

=

AE

3

，
解得：AE=

2

4

，
∴當(dāng)AE=2

2

或

2

4

時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
故答案為：2

2

或

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．