【題目】
(1)計(jì)算: ÷ ;
(2)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求證:△EBF∽△FCG.
【答案】
(1)解:原式=
=
(2)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BEF+∠BFE=90°,
∵∠EFG=90°,
∴∠BFE+∠CFG=90°,
∴∠BEF=∠CFG,
∴△EBF∽△FCG
【解析】(1)先把分母因式分解,再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后約分即可;(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B=∠C=90°,再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG,然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定△EBF∽△FCG.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,以及對(duì)相似三角形的判定的理解,了解相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似; 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,則PB+PD的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開(kāi)密碼,如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是:如對(duì)于多項(xiàng)式,因式分解的結(jié)果是,若取,時(shí)則各個(gè)因式的值是:,,,把這些值從小到大排列得到,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式,取,時(shí),請(qǐng)你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AC、AB于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,以一個(gè)定長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)D.若AC=8,BC=6,則CD的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,下列說(shuō)法不正確的是( )
A.當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是矩形
B.當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形
C.當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形
D.當(dāng)∠DAB=90°時(shí),四邊形ABCD是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為慶祝國(guó)慶節(jié)舉辦游園活動(dòng),小軍來(lái)到摸球兌獎(jiǎng)活動(dòng)場(chǎng)地,李老師對(duì)小軍說(shuō):“這里有甲、乙兩個(gè)盒子,里面都裝有一些乒乓球,你只能選擇在其中一個(gè)盒子中摸球。”獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:
甲盒中有白色乒乓球4個(gè),黃色乒乓球1個(gè),一人只能摸一次且一次摸出一個(gè)球,若這個(gè)球?yàn)辄S色球,則可獲得玩具熊一個(gè),否則不得獎(jiǎng);
乙盒中有白色乒乓球2個(gè),黃色乒乓球3個(gè),一人只能摸一次且一次摸出兩個(gè)球,若這兩個(gè)球均為黃色球,則可獲得玩具熊一個(gè),否則不得獎(jiǎng);
請(qǐng)問(wèn)小軍在哪個(gè)盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機(jī)會(huì)更大?請(qǐng)用概率知識(shí)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列兩則材料,回答問(wèn)題,材料一:定義直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“共同體直線”,例如,直線y=x+4與直線y=4x+l互為“共同體直線”.
材料二:對(duì)于半面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),P1、P2之兩點(diǎn)間的直角距離d1(P1,p2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|:例如:Q1(﹣3,1)、Q2(2.4)兩點(diǎn)間的直角距離為d(Q1,Q2)=|﹣3﹣2|+|1﹣4|=8; P0(x0,y0)為一個(gè)定點(diǎn),Q(x,y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn),我們把d(P0,Q)的最小值叫做Po到直線y=ax+b的直角距離.
(1)計(jì)算S(﹣2,6),T(1,3)兩點(diǎn)間的直角距離d(S,T)= ,直線y=4x+3上的一點(diǎn)H(a,b)又是它的“共同體直線”上的點(diǎn),求點(diǎn)H的坐標(biāo).
(2)對(duì)于直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)M(m,n),都有點(diǎn)N(3m,2m﹣3n)在它的“共同體直線”上,試求點(diǎn)L(10,﹣)到直線y=ax+b的直角距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中,張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng),當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇:①清理類崗位:清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用 表示)。
②宣傳類崗位:垃圾分類知識(shí)宣傳;交通安全知識(shí)宣傳(分別用 表示)。
(1)張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名,恰好選擇清理類崗位概率為是;
(2)若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名,請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春暖花開(kāi),市民紛紛外出踏青,某種品牌鞋專賣店抓住機(jī)遇,利用10周年店慶對(duì)其中暢銷的M款運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行促銷,M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙的成本價(jià)為800元,標(biāo)價(jià)為1200元.
(1)M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于20%;
(2)該店以前每周共售出M款運(yùn)動(dòng)鞋100雙,2017年3月的一個(gè)周末,恰好是該店的10周年店慶,這個(gè)周末M款運(yùn)動(dòng)鞋每雙在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià) m%,結(jié)果這個(gè)周末賣出的M款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量比原來(lái)一周賣出的M款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量增加了 m%,這周周末的利潤(rùn)達(dá)到了40000元,求m的值.
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