Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG，請判斷BE與DG的關系，并證明。

Answer 1

【答案】垂直且相等

【解析】試題分析：

延長GD交BE于點M，由已知條件易證△BCE≌△DCG，可得BE=DG，∠BEC=∠DGC；再由∠CDG+∠DGC=90°，∠CDG=∠EDM可得∠BEC+∠EDM=90°，從而可得∠EMD=90°，可到GD⊥BE.

試題解析：

BE與DG的關系是：垂直且相等，理由如下：

∵四邊形ABCD與四邊形ECGF都是正方形，

∴EC=CG，∠BCE=∠DCG=90°，BC=CD，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，

又∵∠CDG+∠DGC=90°，∠CDG=∠EDM，

∴∠BEC+∠EDM=90°，

∴∠EMD=180°-90°=90°，

∴GD⊥BE，即BE與DG的關系是垂直且相等.