【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GEGD.

(1)求證:ACF=ABD;

(2)連接EF,求證:EFCG=EGCB.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)CG2=GEGD得出,再由CGD=EGC可知GCD∽△GEC,GDC=GCE.根據(jù)ABCD得出ABD=BDC,故可得出結(jié)論;

(2)先根據(jù)ABD=ACF,BGF=CGE得出BGF∽△CGE,故.再由FGE=BGC得出FGE∽△BGC,進(jìn)而可得出結(jié)論.

試題解析:(1)CG2=GEGD,

∵∠CGD=EGC,∴△GCD∽△GEC,∴GDC=GCE.

ABCD,∴∠ABD=BDC,∴ACF=ABD.

(2)∵∠ABD=ACF,BGF=CGE,∴△BGF∽△CGE,∴

∵∠FGE=BGC,∴△FGE∽△BGC,∴,∴FECG=EGCB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

ABC中,AC=BC,∠ACB,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDFACAB于點(diǎn)F,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到ED,連接BE

如圖(1),當(dāng)α=90°時(shí),試猜想:

AFBE的數(shù)量關(guān)系是   ;②∠ABE=   ;

(2)拓展探究

如圖(2),當(dāng)0°<α<90°時(shí),請(qǐng)判斷AFBE的數(shù)量關(guān)系及∠ABE的度數(shù),并說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題

如圖(3),在ABC中,AC=BC,AB=8,∠ACB,點(diǎn)D在射線BC上,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到ED,連接BE,當(dāng)BD=3CD時(shí),請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程:

已知:如圖,直線l和直線l外一點(diǎn)A

求作:直線AP,使得APl

作法:如圖

在直線l上任取一點(diǎn)BABl不垂直),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點(diǎn)C

連接AC,AB,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D;

作∠DAC的平分線AP

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:∵ABAC,

∴∠ABC=∠ACB   (填推理的依據(jù))

∵∠DAC是△ABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB   (填推理的依據(jù))

∴∠DAC2ABC

AP平分∠DAC

∴∠DAC2DAP

∴∠DAP=∠ABC

APl   (填推理的依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 問(wèn)題:如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=ADB=90°,AD=BD,AC=,BC=2,求CD的長(zhǎng).

1)發(fā)現(xiàn):張強(qiáng)同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題的思路是:將BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AED處,點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)AE處(如圖2),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得到了AC,BCCD三條線段之間的關(guān)系為:AC+BC=CD,從而求出CD的長(zhǎng)是______ ;

2)應(yīng)用:如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且,若AB=5,BC=4,求CD的長(zhǎng);

3)拓展:如圖4,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)PAB的中點(diǎn),若點(diǎn)E滿足CE=CA,點(diǎn)QAE的中點(diǎn),直接寫出線段PQ的長(zhǎng)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是平行四邊形,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(40),(-2,3),拋物線W經(jīng)過(guò)OA、C三點(diǎn),D是拋物線W的頂點(diǎn).

1)求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)將拋物線WOABC一起先向右平移4個(gè)單位后,再向下平移m0m3)個(gè)單位,得到拋物線W′O′A′B′C′,在向下平移的過(guò)程中,設(shè)O′A′B′C′OABC的重疊部分的面積為S,試探究:當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值,并求出S的最大值;

3)在(2)的條件下,當(dāng)S取最大值時(shí),設(shè)此時(shí)拋物線W′的頂點(diǎn)為F,若點(diǎn)Mx軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線W′上的動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線)的部分圖象如圖所示,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④;⑤若點(diǎn)在該拋物線上,則,其中正確的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于,兩點(diǎn),與軸交于

1)求函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)是線段中點(diǎn),點(diǎn)上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接,.當(dāng)的面積最大時(shí),過(guò)點(diǎn)軸垂線,垂足為,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處,再沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止.求面積的最大值及點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,長(zhǎng)、寬均為高為的長(zhǎng)方體容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高為,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好觸到容器口邊緣,圖2是此時(shí)的示意圖,則圖2中水面高度為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為的拋物線()經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸上的點(diǎn),

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)聯(lián)結(jié),求

3)將拋物線向上平移得到拋物線,拋物線軸分別交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),如果相似,求所有符合條件的拋物線的表達(dá)式.

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