【題目】如圖所示:拋物線交坐標軸于、、三點,是拋物線的頂點,在對稱軸上,在坐標軸上.以下結論:
①存在點,使是等腰直角三角形;②的最小值是;③的最大值是;④若與相似,則的坐標恰有兩個.
其中正確的是________(只填序號)
【答案】①②③
【解析】
先根據(jù)拋物線的解析式確定點的坐標為,點坐標為,點坐標為,對稱軸為直線,點坐標為;由于為等腰直角三角形,易得,則,可得到點坐標為;由于點與點關于直線對稱,根據(jù)兩點之間線段最短得到當點在的位置時,有最小值,最小值為的長,運用勾股定理可計算;由于三角形任意兩邊之差小于第三邊,則當點在的位置時,有最大值,最大值為的長,再根據(jù)勾股定理可計算出;根據(jù)勾股定理的逆定理可得到,若與相似,則為直角三角形,當時,根據(jù),可得到,則滿足條件;當時,由于,可得到滿足條件;當時,由于得到,則有滿足條件.
令,則,解得,,令,,
點的坐標為,點坐標為,點坐標為,
,
拋物線的對稱軸為直線,點坐標為,
(1)設點坐標為,作直線,直線與軸交于點,如圖,
當為等腰直角三角形,則,
,
點坐標為,所以①正確;
(2)點與點關于直線對稱,與直線的交點為,
當點在的位置時,有最小值,最小值為的長,即,所以②正確;
(3)延長交直線于,
當點在的位置時,有最大值,最大值為的長,即,所以③正確;
(3) ,,,
,
,
點點在原點,即的位置時,,
,
滿足條件,
當時,
,,
,
滿足條件;
當時,
,,
,
滿足條件,所以④錯誤.
故答案為:①②③.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一種動畫程序,在平面直角坐標系屏幕上,直角三角形是黑色區(qū)域(含直角三角形邊界),其中A(1,1),B(2,1),C(1,3),用信號槍沿直線y=3x+b發(fā)射信號,當信號遇到黑色區(qū)域時,區(qū)域便由黑變白,則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍是( 。
A.﹣5≤b≤0B.﹣5<b≤﹣3C.﹣5≤b≤3D.﹣5≤b≤5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是△ABC內一點,∠A=80°,BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,則∠BOC等于( 。
A. 140° B. 120° C. 130° D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角中,,,、的平分線交于點.
(1)求證:;
(2)若的外角平分線以及的平分線交于點,(1)結論是否成立?請在圖中補全圖形,寫出結論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(是常數(shù))的頂點為,直線
求證:點在直線上;
當時,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,與直線的另一個交點為,是軸下方拋物線上的一點,(如圖),求點的坐標;
若以拋物線和直線的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ ABC中,AB = AC
(1)如圖 1,如果∠BAD = 30°,AD是BC上的高,AD =AE,則∠EDC =
(2)如圖 2,如果∠BAD = 40°,AD是BC上的高,AD = AE,則∠EDC =
(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示:
(4)如圖 3,如果AD不是BC上的高,AD = AE,是否仍有上述關系?如有,請你寫出來,并說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有長為的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為),圍成中間隔有一道籬笆(平行于)的矩形花圃.設花圃的一邊為.
則________(用含的代數(shù)式表示),矩形的面積________(用含的代數(shù)式表示);
如果要圍成面積為的花圃,的長是多少?
將中表示矩形的面積的代數(shù)式通過配方,問:當等于多少時,能夠使矩形花圃面積最大,最大的面積為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=20cm,D是腰AB上一點,且CD=16cm,BD=12cm,
(1)求△ABC中BC邊上的高
(2)求△ABC的周長.
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