Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，軸于點，，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過的中點，且與交于點.

（1）求該反比例函數(shù)的表達式；

（2）若函數(shù)與的圖象的另一支交于點，求三角形與四邊形的面積比.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)求出OA的長度，再利用勾股定理求出AB的長度，得出點C的坐標，將點C代入函數(shù)解析式計算即可得出答案；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出點M的坐標，設，代入反比例函數(shù)求出點D的坐標即可得出△MOB的面積，四邊形OCDB的面積等于△OBC和△BCD面積之和，作比即可得出答案.

解：（1）∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵點在反比例函數(shù)圖象上，把代入中

∴，故反比例函數(shù)表達式為：；

（2）將與聯(lián)立方程組，得，

∴，∴，

∵點在上，軸，設，代入中，∴，

∴，∴，

連接，∵，

，

∴