在△ABC中，以AD為直徑的圓與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)D，交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）說明：∠BAC+∠EDF=180°；
（2）若BD=CD，探索：∠EDF與∠C之間有何數(shù)量關(guān)系？說明你的理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)AD為直徑，∠AED=∠AFD=90°，再由四邊形內(nèi)角和定理證明∠BAC+∠EDF=180°；
（2）由于⊙O與BC相切于D點(diǎn)，AD為直徑，可證AD⊥BC，而BD=CD，則AD為BC邊的中垂線，可證△ABC為等腰三角形，得∠B=∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及（1）的結(jié)論探索關(guān)系．
解答：（1）證明：∵AD為直徑，∴∠AED=∠AFD=90°，
在四邊形AEDF中，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，
∴∠BAC+∠EDF=180°；

（2）解：∠EDF=2∠C．
理由：∵⊙O與BC相切于D點(diǎn)，AD為直徑，
∴AD⊥BC，
又∵BD=CD，∴AD為BC邊的中垂線，
∴AB=AC，∴∠B=∠C，
∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠EDF=∠B+∠C=2∠C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．關(guān)鍵是由圓周角定理證明直角，由切線的性質(zhì)證明垂直關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•龍崗區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長(zhǎng)；
（3）填空：在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5，則r的取值范圍為
5
3
-5＜r＜5
3
+5
5
3
-5＜r＜5
3
+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)BC=5，CE=4，AD=2，求CD的長(zhǎng)；
（2）若AB=AC，試證：
BD
=
DE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，以AD為直徑的圓與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)D，交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）說明：∠BAC+∠EDF=180°；
（2）若BD=CD，探索：∠EDF與∠C之間有何數(shù)量關(guān)系？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，以AD為直徑的圓與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)D，交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）說明：∠BAC+∠EDF=180°；
（2）若BD=CD，探索：∠EDF與∠C之間有何數(shù)量關(guān)系？說明你的理由．

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