Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
分三種情況：
①CD=BD時(shí)，∠C=∠DBC，
∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠A=∠DBA，
∴BD=AD，
∴CD=AD= AC=2.5，即t=2.5；
②當(dāng)CD=BC時(shí)，CD=3，即t=3；
③當(dāng)BD=BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，如圖所示：

則CF=DF，△ABC的面積= ABBC= ACBF，
∴BF= =2.4，
∴CF= = =1.8，
∴CD=3.6，即t=3.6．
綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2.5或3或3.6秒時(shí)，以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．
【解析】根據(jù)已知條件，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，要判斷以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況討論：①CD=BD時(shí)，∠C=∠DBC，②當(dāng)CD=BC時(shí)③當(dāng)BD=BC時(shí)，分別求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值即可。