Question

如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在DC上．將△ADM沿AM折疊，點(diǎn)D折疊后恰好落在EF上的點(diǎn)P處．
（1）求∠EAP的度數(shù)；
（2）求折痕AM所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)H為直線AM上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)H，使得以H、A、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：在直角三角形APE中，利用銳角三角函數(shù)求得∠EAP的度數(shù)即可．

解答：解：
（1）在Rt△AEP中，AE=2，AP=4，
∴cos∠EAP=

AE

AP

=

1

2

．
∴∠EAP=60°．

（2）∵翻折，且∠EAP=60°，∴∠DAM=∠MAP=30°．
∴DM=ADtan30°=

4

3

3

．
∴M（

4

3

3

，4）．
∴折痕AM所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

x．（6分）

（3）H點(diǎn)的坐標(biāo)為：
（-2，-2

3

）或（

2

3

3

，2）或（2，2

3

）或（2

3

，6）．（10分）

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，題目難度適中，此類題目常出現(xiàn)在中考題的倒數(shù)第2-3題上．