【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),3s后,兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的5倍(速度單位:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/s).
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A,B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)的位置;
(2)若A,B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始,仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),幾秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?
(3)當(dāng)A,B兩點(diǎn)從(2)中的位置繼續(xù)以原來(lái)的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí),另一點(diǎn)C從原點(diǎn)位置也向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到點(diǎn)A后,立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),如此往返,直到點(diǎn)B追上點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以8個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
【答案】(1)點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度,圖見(jiàn)解析;
(2)2秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間;
(3)C行駛的路程為20個(gè)單位長(zhǎng)度.
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位,則點(diǎn)B的速度為每秒5t個(gè)單位,由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間,根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可;
(3)先根據(jù)追擊問(wèn)題求出A、B相遇的時(shí)間就可以求出C行駛的路程.
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位,則點(diǎn)B的速度為每秒5t個(gè)單位,由題意,得:
3t+3×5t=18,
解得:t=1,
∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度.
如圖:
(2)設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間,由題意,得
3+x=15-5x,
解得:x=2.
∴2秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間;
(3)由題意,得
B追上A的時(shí)間為:10÷(5-1)=2.5秒,
∴C行駛的路程為:2.5×10=25個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地的一種綠色蔬菜,在市場(chǎng)上若直接銷(xiāo)售,每噸利潤(rùn)為1000元,經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售,每噸利潤(rùn)4000元,經(jīng)精加工后銷(xiāo)售, 每噸利潤(rùn)為7000元.當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸, 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,必須用15天時(shí)間將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢.為此,公司研制了三種方案:
方案1:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工;
方案2:盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜,在市場(chǎng)上直接出售;
方案3:將一部分蔬菜進(jìn)行精加工, 其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并剛好15天完成.
如果你是公司經(jīng)理,你會(huì)選擇哪一種方案? 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年體育中考中,我班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績(jī)?nèi)缦卤,則這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)依次為( 。
成績(jī)(分) | 47 | 48 | 50 |
人數(shù) | 2 | 3 | 1 |
A. 48,48 B. 48,47.5 C. 3,2.5 D. 3,2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是AB邊上的中線,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE. 請(qǐng)你探究:
(1)當(dāng)∠BAC為直角時(shí),直接寫(xiě)出線段CE與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)∠BAC為銳角或鈍角時(shí),(1)中的上述數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( 。
A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
C.對(duì)角線相等的菱形是正方形
D.對(duì)角線互相平分的矩形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.BF=EF
B.DE=EF
C.∠EFC=45°
D.∠BEF=∠CBE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分,其中課外體育占20%,期中考試成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占50%.小彤的三項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次為95、90、88,則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?/span>( )
A. 89 B. 90 C. 92 D. 93
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