【題目】如圖,將放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、B、C均落在格點上.
Ⅰ的面積等于______;
Ⅱ若四邊形DEFG是中所能包含的面積最大的正方形,請你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫出該正方形,并簡要說明畫圖方法不要求證明________________.
【答案】6 見解析
【解析】
(Ⅰ)△ABC以AB為底,高為3個單位,求出面積即可;
(Ⅱ)作出所求的正方形,如圖所示,畫圖方法為:取格點P,連接PC,過點A畫PC的平行線,與BC交于點Q,連接PQ與AC相交得點D,過點D畫CB的平行線,與AB相交得點E,分別過點D、E畫PC的平行線,與CB相交得點G,F,則四邊形DEFG即為所求
解:(Ⅰ)△ABC的面積為:;
(Ⅱ)如圖,取格點P,連接PC,過點A畫PC的平行線,與BC交于點Q,連接PQ與AC相交得點D,過點D畫CB的平行線,與AB相交得點E,分別過點D、E畫PC的平行線,與CB相交得點G,F,
則四邊形DEFG即為所求.
證明:根據(jù)題意得當(dāng)正方形DEFG各個頂點都在△ABC的邊上時,其面積才有可能最大,則必有兩點在三角形一邊上,此時四邊形內(nèi)接于三角形,
根據(jù)三角形內(nèi)接正方形的性質(zhì),銳角三角形的最大內(nèi)接正方形是以三角形的最短邊為底形成的正方形,
如圖所示作出符合要求的四邊形DEFG,
可知:DG∥AQ∥EF∥PC,DE∥GF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形,
且△DGQ∽△PCQ,△ADE∽△ACB,△CDP∽△ADQ,
∴,,,
則DG=,DE=,
∵PC⊥BC,
∴DG⊥GF,
則四邊形DEFG是矩形,
∵PC=BC,,
∴DG=
=,
=
=
=
=
=DE,
∴矩形DEFG是正方形.
故答案為:(Ⅰ)6;(Ⅱ)取格點P,連接PC,過點A畫PC的平行線,與BC交于點Q,連接PQ與AC相交得點D,過點D畫CB的平行線,與AB相交得點E,分別過點D、E畫PC的平行線,與CB相交得點G,F,則四邊形DEFG即為所求.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)C:y=(x﹣2)2﹣2(0≤x≤3),點P在二次函數(shù)C的圖象上,點A為x軸正半軸上一點,若tan∠AOP=1,則點P的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個判斷:①當(dāng)x>0時,y>0;②當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減少;③m>-1;④當(dāng)a=-1時,b=3;其中,判斷正確的序號是( 。
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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【題目】把△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,8),點B的坐標(biāo)為(-6,0),點C的坐標(biāo)為(8,0),M,N分別是線段AB,AC上的點,將△AMN沿直線MN翻折后,點A落在x軸上的A′處.
Ⅰ當(dāng)MN∥x軸時,判斷△A'CN的形狀.
Ⅱ如圖,當(dāng)A'M⊥AB時.
①求A'的坐標(biāo);②求MN的長.
Ⅲ當(dāng)△A'MB是等腰三角形時,直接寫出A'的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:D是BC的中點;
(2)若BA⊥AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】我們知道,如圖1,AB是⊙O的弦,點F是的中點,過點F作EF⊥AB于點E,易得點E是AB的中點,即AE=EB.⊙O上一點C(AC>BC),則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”.
(1)當(dāng)點C在弦AB的上方時(如圖2),過點F作EF⊥AC于點E,求證:點E是“折弦ACB”的中點,即AE=EC+CB.
(2)當(dāng)點C在弦AB的下方時(如圖3),其他條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立說明理由;若不成立,那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出,不必證明.
(3)如圖4,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2,過⊙O上一點P作PH⊥AC于點H,交AB于點M,當(dāng)∠PAB=45°時,求AH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點P.
求作:直線,使得.
作法:如圖,
①任意取一點K,使點K和點P在直線l的兩旁;
②以P為圓心,長為半徑畫弧,交l于點,連接;
③分別以點為圓心,以長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q(點Q和點A在直線的兩旁);
④作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:連接,
______,______,
四邊形是平行四邊形(__________)(填推理依據(jù)).
.
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【題目】延遲開學(xué)期間,學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)情況分為三個層次,:能主動完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時間自主學(xué)習(xí);:只完成老師布置的作業(yè);:不能完成老師布置的作業(yè)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了__________名學(xué)生;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)圖2中所占的圓心角的度數(shù)為__________度;
(4)如果學(xué)校開學(xué)后對層次的學(xué)生進(jìn)行獎勵,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1600名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎勵?
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