【題目】九年級某班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關信息如下.已知商品的進價為30元/件,設該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).
時間x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天銷售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w與x的函數(shù)關系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結果.
【答案】(1)w=;(2)銷售第45天時,當天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)該商品在銷售過程中,共有24天每天的銷售利潤不低于5600元.
【解析】試題分析:(1)當1≤x≤50時,設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx+b,由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關于x的函數(shù)關系式,根據(jù)圖形可得出當50≤x≤90時,y=90.再結合給定表格,設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關系式為p=mx+n,套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關于x的函數(shù)關系式,根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關于x的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)w關于x的函數(shù)關系式,分段考慮其最值問題.當1≤x≤50時,結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值;當50≤x≤90時,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值,兩個最大值作比較即可得出結論;
(3)令w≥5600,可得出關于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,由此即可得出結論.
試題解析:(1)當1≤x≤50時,設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0),
∵y=kx+b經(jīng)過點(0,40)、(50,90),
∴,解得,
∴售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=x+40;
當50≤x≤90時,y=90.
∴售價y與時間x的函數(shù)關系式為y=.
由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關系,
設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關系式為p=mx+n(m、n為常數(shù),且m≠0),
∵p=mx+n過點(60,80)、(30,140),
∴,解得: ,
∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x為整數(shù)),
當1≤x≤50時,w=(y﹣30)p=(x +40﹣30)(﹣2 x +200)=﹣2 x 2+180 x +2000;
當50≤x≤90時,w=(90﹣30)(﹣2 x +200)=﹣120 x +12000.
綜上所示,每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關系式是w= .
(2)當1≤x≤50時,w=﹣2 x 2+180 x +2000=﹣2(x﹣45)2+6050,
∵a=﹣2<0且1≤x≤50,
∴當x =45時,w取最大值,最大值為6050元.
當50≤x≤90時,w=﹣120 x +12000,
∵k=﹣120<0,w隨x增大而減小,
∴當x =50時,w取最大值,最大值為6000元.
∵6050>6000,
∴當x =45時,w最大,最大值為6050元.
即銷售第45天時,當天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元.
(3)當1≤x≤50時,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,
解得:30≤x≤50,
50﹣30+1=21(天);
當50≤x≤90時,令w=﹣120 x +12000≥5600,即﹣120 x +6400≥0,
解得:50≤x≤53,
∵x為整數(shù),
∴50≤x≤53,
53﹣50+1=4(天).
綜上可知:21+4﹣1=24(天),
故該商品在銷售過程中,共有24天每天的銷售利潤不低于5600元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等腰三角形中,一個角為50°,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( 。
A. 150°B. 80°C. 50°或80°D. 70°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列整式乘法運算中,正確的是( )
A.(x-y)(y+ x)=x2-y2 B.(a+3)2=a2+9
C.(a+b)(-a-b)=a2-b2 D.(x-y)2=x2-y2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國務院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機抽取了部分獲獎情況進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
獲獎等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優(yōu)勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,且補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎,若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題6分)甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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