【題目】正六邊形ABCDEF的邊長為cm,點P為ABCDEF內(nèi)的任意一點,點P到正六邊形ABCDEF各邊所在直線的距離之和為s,則s=_____cm.
【答案】18
【解析】過P作AB的垂線,交AB、DE分別為H、K,連接BD,由正六邊形的性質(zhì)可知AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,故HK⊥DE,過C作CG⊥BD,由等腰三角形的性質(zhì)及正六邊形的內(nèi)角和定理可知,DB⊥AB⊥DE,再由銳角三角函數(shù)的定義可求出BG的長,進(jìn)而可求出BD的長,由正六邊形的性質(zhì)可知點P到AF與CD的距離和及P到EF、BC的距離和均為BD的長,故可得出結(jié)論.
過P作AB的垂線,交AB、DE分別為H、K,連接BD,
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,且P到AF與CD的距離和及P到EF、BC的距離和均為HK的長, ∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°, ∴∠CBD=∠BDC=30°,
∴BD∥HK,且BD=HK, ∵CG⊥BD, ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6,
∴點P到各邊距離之和為3BD=3×6=18.
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【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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【題目】有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤;
②兩個轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).
【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;
【2】小明和小亮想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小明得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小亮得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由;認(rèn)為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.
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【題目】如圖,正方形中,經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)了 度;
(2)如果,,求的長.
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【題目】如圖,已知直線交軸于點,交軸于點,點,是直線上的一個動點.
(1)求點的坐標(biāo),并求當(dāng)時點的坐標(biāo);
(2)如圖,以為邊在上方作正方形,請畫出當(dāng)正方形的另一頂點也落在直線上的圖形,并求出此時點的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點在上運動時,點是否也在某個函數(shù)圖象上運動?若是請直接寫出該函數(shù)的解析式;若不在,請說明理由.
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【題目】點在直線上,射線在直線的上方,且
(1)如圖1,在內(nèi)部,且平分
①若=,則= .
②若=,則= .
③若=,則= °(用含的式子表示)
(2)當(dāng)在內(nèi)部,且平分時,請畫出圖形;此時,與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,如圖,觀測點設(shè)在到永豐路的距離為100米的點P處.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒,,.
(1)求A、B之間的路程;
(2)請判斷此車是否超過了永豐路每小時54千米的限制速度?(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】先閱讀下列的解題過程,然后回答下列問題.
例:解絕對值方程:.
解:討論:①當(dāng)時,原方程可化為,它的解是;
②當(dāng)時,原方程可化為,它的解是.
原方程的解為或.
(1)依例題的解法,方程算的解是_______;
(2)嘗試解絕對值方程:;
(3)在理解絕對值方程解法的基礎(chǔ)上,解方程:.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,∠BOE=90°,OM平分∠AOD,ON平分∠DOE.
(1)若∠MOE=27°,求∠AOC的度數(shù);
(2)當(dāng)∠BOD=x°(0<x<90)時,求∠MON的度數(shù).
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