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如圖，△ABC內接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直徑，F(xiàn)為
AB
的中點，
求證：CF平分∠MCN．
證明：連接OF，
∵F是
AB
的中點，
∴OF平分AB．
∴OF⊥AB．
又∵CM⊥AB，
∴CM∥OF．
∴∠MCF=∠OFC．
又∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∴∠MCF=∠OCF．
∴CF平分∠MCN．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB，CD是⊙O的兩條直徑，弦BE=BD，則
AC
與
BE
是否相等？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點G，有下列四個結論：①AD2=BD•CD；②BE2=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正確結論的個數是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CE、CB是半圓O的切線，切點分別為D、B，AB為半圓O的直徑．CE與BA的延長線交于點E，連接OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，從a，b，c三個已知數中選用適當的數，設計出計算半圓O的半徑r的一種方案：
①方案中你選用的已知數是______；
②寫出求解過程（結果用字母表示）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O上三點A、B、C把圓分成
AB
、
BC
和
AC
，三段弧的度數之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知大圓⊙O2經過小圓⊙O1的圓心，兩圓相交于A、B兩點，D點在小圓上，C點在大圓上，如圖所示．如果∠ACB=48°，則∠ADB等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心、AC為半徑的圓交AB于點D，則
AD
的度數為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，若∠AOC=60°，則圓周角∠D的度數為（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

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