【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,CD是邊AB上的高.

(1)求證:ABC∽△CBD

(2)如果AC=4,BC=3,求BD的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)相似三角形的判定,由已知可證A=DCB,又因?yàn)?/span>ACB=BDC=90°,即證ABC∽△CBD,

(2)根據(jù)勾股定理得到AB=5,根據(jù)三角形的面積公式得到CD=,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

(1)證明:CDAB,

∴∠BDC=90°

∴∠A+ACD=90°

∵∠ACB=90°

∴∠DCB+ACD=90°

∴∠A=DCB

∵∠ACB=BDC=90°,

∴△ABCCBD;

(2)解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,

AB=5,

CD=,

CDAB,

BD===

練習(xí)冊(cè)系列答案
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